5.3 Έννοια της πιθανότητας

Μάθημα 5.3 Έννοια της πιθανότητας της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Πιθανότητες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Έννοια της πιθανότητας

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πιθανότητα ένωσης · Πιθανότητα με δύο ζάρια.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Η πιθανότητα ενδεχομένου A (ισοπίθανα αποτελέσματα) είναι:

   • P(A) = N(A)N(Ω)
   • P(A) = N(A) · N(Ω)
   • P(A) = N(Ω)N(A)
   • P(A) = N(Ω) − N(A)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: P(A) = N(A)N(Ω). Ευνοϊκές προς δυνατές.

2. Η πιθανότητα να φέρουμε 6 σε ένα ζάρι είναι:

   • 12
   • 136
   • 16
   • 61
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 16. Ένα ευνοϊκό από έξι.

3. Η πιθανότητα να φέρουμε άρτιο σε ένα ζάρι είναι:

   • 12
   • 13
   • 16
   • 23
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 12. Υπάρχουν 3 ευνοϊκά αποτελέσματα (2, 4, 6) από 6 δυνατά.

4. Η πιθανότητα βέβαιου ενδεχομένου είναι:

   • 0
   • 1
   • 12
   • 100
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 1. Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι ο Ω, με P(Ω) = 1.

5. Η πιθανότητα αδύνατου ενδεχομένου είναι:

   • 0
   • 1
   • 12
   • −1
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 0. Το αδύνατο ενδεχόμενο είναι το ∅, με P(∅) = 0.

6. Για κάθε ενδεχόμενο A ισχύει:

   • 0 ≤ P(A) ≤ 1
   • P(A) < 0
   • P(A) > 1
   • P(A) ≥ 2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 0 ≤ P(A) ≤ 1. Η πιθανότητα είναι αριθμός από 0 έως 1.

7. Αν P(A) = 0,3, τότε P(A') =

   • 0
   • 0,3
   • 0,7
   • 1,3
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 0,7. P(A') = 1 − P(A).

8. Αν A, B ασυμβίβαστα, P(A ∪ B) =

   • 1
   • P(A) + P(B)
   • P(A) · P(B)
   • P(A) − P(B)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: P(A) + P(B). Για ασυμβίβαστα προσθέτουμε.

9. Γενικά ισχύει P(A ∪ B) =

   • P(A) + P(B)
   • P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
   • P(A) · P(B)
   • P(A) − P(B)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Αφαιρούμε την τομή που μετρήθηκε δύο φορές.

10. Σε μια τάξη 20 μαθητών, 5 είναι αριστερόχειρες. Η πιθανότητα ένας τυχαίος μαθητής να είναι αριστερόχειρας είναι:

    • 12
    • 14
    • 15
    • 54
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 14. 5/20 = 1/4.

Σωστό ή Λάθος

1. P(Α) + P(Α′) = 2.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. P(Α) + P(Α′) = 1.

2. Η πιθανότητα του βέβαιου ενδεχομένου είναι 1.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. P(Ω) = 1.

3. Ρίχνοντας δύο ζάρια, η πιθανότητα να φέρουμε άθροισμα 2 είναι 111.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Μόνο 1+1 από 36: 136.

4. Αν τα Α, Β είναι ασυμβίβαστα, P(Α ∪ Β) = P(Α) + P(Β).

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Απλός προσθετικός νόμος.

5. Αν P(Α) = 0, τότε το Α είναι το βέβαιο ενδεχόμενο.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Τότε είναι το αδύνατο (στον κλασικό ορισμό).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Πιθανότητες»

• 5.1 Σύνολα
• 5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα