3.4 Ιδιότητες παραλληλογράμμων και τραπεζίων

Μάθημα 3.4 Ιδιότητες παραλληλογράμμων και τραπεζίων της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τρίγωνα – Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ιδιότητες παραλληλογράμμων και τραπεζίων

Γωνίες παραλληλογράμμου με άγνωστο

Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι Â = (3x + 10)° και B̂ = (x + 74)°. Να βρείτε το x και τη γωνία Γ̂.

Υποδείξεις

Διαδοχικές γωνίες παραλληλογράμμου: παραπληρωματικές.
Απέναντι γωνίες: ίσες.

Λύση και απάντηση

(3x + 10) + (x + 74) = 180 ⇒ x = 24.
Γ̂ = Â = 82°.

Απάντηση: x = 24 · Γ̂ = 82

Διαγώνιοι ορθογωνίου

Στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ οι διαγώνιοι τέμνονται στο Ο. Αν ΑΓ = 4x + 4 και ΟΒ = 2x + 2, να βρείτε το x και τη ΒΔ.

Υποδείξεις

Στο ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι ίσες και διχοτομούνται.

Λύση και απάντηση

ΟΒ = ΑΓ/2 ⇒ 2(2x + 2) = 4x + 4 ⇒ x = 5.
ΒΔ = ΑΓ = 24.

Απάντηση: x = 5 · ΒΔ = 24

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνίες παραλληλογράμμου με άγνωστο · Διαγώνιοι ορθογωνίου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Διπλάσιες
- Κάθετες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι γωνίες είναι:
- Ίσες
- Κάθετες
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Απέναντι γωνίες ίσες.
Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου:
- Διχοτομούνται
- Είναι ίσες
- Είναι κάθετες
- Είναι παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Διχοτομούνται. Οι διαγώνιοι διχοτομούνται.
Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Κάθετες
- Παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Στο ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι ίσες.
Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι:
- Ίσες
- Δεν τέμνονται
- Κάθετες
- Παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Κάθετες. Στο ρόμβο οι διαγώνιοι είναι κάθετες.
Οι διαγώνιοι του τετραγώνου είναι:
- Ίσες και κάθετες
- Μόνο ίσες
- Μόνο κάθετες
- Παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες και κάθετες. Έχει ιδιότητες ορθογωνίου και ρόμβου.
Στο ισοσκελές τραπέζιο οι διαγώνιοι είναι:
- Ίσες
- Δεν τέμνονται
- Κάθετες
- Παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Ισοσκελές τραπέζιο: ίσες διαγώνιοι.
Αν σε παραλληλόγραμμο μία γωνία είναι 70°, η διαδοχική της είναι:
- 110°
- 20°
- 290°
- 70°
Δες την απάντηση
Σωστό: 110°. Διαδοχικές γωνίες: παραπληρωματικές.
Ένα παραλληλόγραμμο έχει πλευρές 5 εκ. και 8 εκ. Η περίμετρος είναι:
- 13 εκ.
- 18 εκ.
- 26 εκ.
- 40 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 26 εκ.. 2·(5 + 8) = 26.
Ένας ρόμβος έχει πλευρά 6 εκ. Η περίμετρος είναι:
- 12 εκ.
- 24 εκ.
- 36 εκ.
- 6 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 24 εκ.. 4 · 6 = 24.

Σωστό ή Λάθος

Οι διαγώνιοι κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μόνο στο ορθογώνιο.
Οι διαγώνιοι του ρόμβου τέμνονται κάθετα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Και διχοτομούν τις γωνίες του.
Στο παραλληλόγραμμο οι διαδοχικές γωνίες είναι ίσες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι παραπληρωματικές· ίσες είναι οι απέναντι.
Στο ισοσκελές τραπέζιο οι διαγώνιοι είναι ίσες.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ιδιότητα.
Το άθροισμα των γωνιών τετραπλεύρου είναι 180°.
Δες την απάντηση
Λάθος. 360°.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.