MathGreeceMathGreece

4.1 Ανισώσεις 1ου βαθμού

Μάθημα 4.1 Ανισώσεις 1ου βαθμού της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ανισώσεις 1ου βαθμού

Ακέραιες λύσεις συστήματος ανισώσεων

Πόσους ακεραίους ικανοποιούν συγχρόνως οι ανισώσεις 3x − 3 ≥ 0 και 15 − 3x > 0;
Υποδείξεις
  • Λύσε κάθε ανίσωση χωριστά.
  • Συναλήθευση: τομή των λύσεων.
Λύση και απάντηση
  1. x ≥ 1 και x < 5.
  2. Ακέραιοι: 1, …, 4 ⇒ 4.

Απάντηση: 4

Ανίσωση με κλάσματα

Να λύσετε την ανίσωση x3 − x5 > −815. Δώσε το όριο ρ των λύσεων και αν είναι x > ρ.
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε με το ΕΚΠ(3, 5) = 15.
  • Αν ο συντελεστής του x βγει αρνητικός, η φορά αλλάζει!
Λύση και απάντηση
  1. 5x − 3x > −8 ⇒ 2x > −8.
  2. x > −4.

Απάντηση: −4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ακέραιες λύσεις συστήματος ανισώσεων · Ανίσωση με κλάσματα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η λύση της 2x − 3 > 5 είναι:

    • x < 1
    • x < 4
    • x > 1
    • x > 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x > 4. 2x > 8, άρα x > 4.

  2. Η λύση της −2x ≥ 6 είναι:

    • x ≤ 3
    • x ≤ −3
    • x ≥ 3
    • x ≥ −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≤ −3. Διαιρούμε με −2 και αλλάζει η φορά.

  3. Η λύση της |x| < 3 είναι:

    • x < 3
    • x < −3 ή x > 3
    • x > −3
    • −3 < x < 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −3 < x < 3. Απόσταση από το 0 μικρότερη του 3.

  4. Η λύση της |x − 1| ≤ 2 είναι:

    • 0 ≤ x ≤ 3
    • 1 ≤ x ≤ 2
    • x ≤ −1 ή x ≥ 3
    • −1 ≤ x ≤ 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −1 ≤ x ≤ 3. −2 ≤ x − 1 ≤ 2.

  5. Η λύση της |x − 1| > 2 είναι:

    • x < −1
    • x < −1 ή x > 3
    • x > 3
    • −1 < x < 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < −1 ή x > 3. x − 1 < −2 ή x − 1 > 2.

  6. Η ανίσωση 0x > 3 είναι:

    • Έχει λύση x = 0
    • Έχει λύση x > 3
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. 0 δεν είναι μεγαλύτερο του 3.

  7. Η λύση του συστήματος x > 1 και x < 4 είναι:

    • (1, 4)
    • (4, +∞)
    • (−∞, 1)
    • (−∞, 1) ∪ (4, +∞)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (1, 4). Κοινή λύση.

  8. Η λύση της x2 − 1 < 3 είναι:

    • x < 4
    • x < 8
    • x > 4
    • x > 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < 8. x/2 < 4, άρα x < 8.

  9. Η λύση της 3 − 2x ≥ 7 είναι:

    • x ≤ 2
    • x ≤ −2
    • x ≥ 2
    • x ≥ −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≤ −2. −2x ≥ 4, άρα x ≤ −2 (αλλάζει η φορά).

  10. Το σύνολο λύσεων της |x| ≥ 0 είναι:

    • Όλοι οι πραγματικοί
    • Κανένας
    • Μόνο το 0
    • Οι θετικοί
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όλοι οι πραγματικοί. Η απόλυτη τιμή δεν είναι αρνητική.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η ανίσωση −3x > 6 έχει λύσεις x > −2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. x < −2 (αλλάζει η φορά).

  2. Η ανίσωση 0 · x > −1 αληθεύει για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 0 > −1.

  3. Η ανίσωση 0 · x > 0 αληθεύει για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 0 > 0 είναι ψευδές: είναι αδύνατη.

  4. Η ανίσωση |x| < 3 έχει λύσεις −3 < x < 3.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Απόσταση από το 0 μικρότερη του 3.

  5. Η ανίσωση |x − 1| > 2 έχει λύσεις −1 < x < 3.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Αυτές είναι οι λύσεις του |x − 1| < 2. Εδώ: x < −1 ή x > 3.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Ανισώσεις»