4.3 Ανισώσεις γινόμενο και ανισώσεις πηλίκο

Μάθημα 4.3 Ανισώσεις γινόμενο και ανισώσεις πηλίκο της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Ανισώσεις γινόμενο και ανισώσεις πηλίκο

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ανίσωση πηλίκο: ακέραιες λύσεις · Ανίσωση γινόμενο τριών παραγόντων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Για να λύσουμε την (x − 1)(x + 2) > 0 κάνουμε:

   • Ύψωση σε τετράγωνο
   • Διαίρεση
   • Μόνο αντικατάσταση
   • Πίνακα προσήμου
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Πίνακα προσήμου. Μελετάμε το πρόσημο κάθε παράγοντα.

2. Η λύση της (x − 1)(x + 2) > 0 είναι:

   • x < −2
   • x < −2 ή x > 1
   • x > 1
   • −2 < x < 1
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x < −2 ή x > 1. Θετικό έξω από τις ρίζες.

3. Η λύση της x − 1x + 2 > 0 είναι:

   • x < −2 ή x > 1
   • x > 1
   • x ≠ −2
   • −2 < x < 1
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x < −2 ή x > 1. Ίδιο πρόσημο με το γινόμενο, με x ≠ −2.

4. Στην ανίσωση xx − 3 ≥ 0 πρέπει να ισχύει:

   • x < 3
   • x > 0
   • x ≠ 0
   • x ≠ 3
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x ≠ 3. Ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται.

5. Η λύση της xx − 3 ≥ 0 είναι:

   • 0 ≤ x < 3
   • x ≤ 0
   • x ≤ 0 ή x > 3
   • x ≥ 3
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x ≤ 0 ή x > 3. Ο αριθμητής μηδενίζεται στο 0 και ο παρονομαστής δεν επιτρέπεται στο 3.

6. Η ανίσωση x(x − 2) < 0 αληθεύει για:

   • 0 < x < 2
   • x < 0
   • x < 0 ή x > 2
   • x > 2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 0 < x < 2. Ανάμεσα στις ρίζες 0 και 2.

7. Η (x + 1)²(x − 2) ≥ 0 αληθεύει για:

   • x ≤ 2
   • x ≥ 2
   • x ≥ 2 ή x = −1
   • x ≥ −1
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x ≥ 2 ή x = −1. Το (x + 1)² μηδενίζεται στο −1.

8. Αν ένα γινόμενο είναι θετικό, οι παράγοντες είναι:

   • Ετερόσημοι
   • Και οι δύο αρνητικοί μόνο
   • Και οι δύο μηδέν
   • Ομόσημοι
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Ομόσημοι. Ομόσημοι ⇒ γινόμενο θετικό.

9. Η λύση της 1x < 1 είναι:

   • 0 < x < 1
   • x < 0
   • x < 0 ή x > 1
   • x > 1
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x < 0 ή x > 1. 1 − xx < 0.

10. Στους πίνακες προσήμου συνήθως βρίσκουμε πρώτα:

    • Την παράγωγο
    • Τις ρίζες των παραγόντων
    • Το εμβαδόν
    • Το μέγιστο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τις ρίζες των παραγόντων. Οι ρίζες χωρίζουν τον άξονα σε διαστήματα.

Σωστό ή Λάθος

1. Η x − 1x + 2 ≥ 0 έχει λύσεις x ≥ 1 ή x ≥ −2.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Λύσεις x < −2 ή x ≥ 1 (το −2 εξαιρείται).

2. Η ανίσωση AB > 0 είναι ισοδύναμη με την A · B > 0.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Πηλίκο και γινόμενο έχουν το ίδιο πρόσημο (B ≠ 0).

3. Στην x − 3x ≤ 0 το x = 0 είναι λύση.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Μηδενίζει τον παρονομαστή: δεν επιτρέπεται.

4. Η (x − 1)(x − 2)(x − 3) < 0 αληθεύει για x < 1 ή 2 < x < 3.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Πίνακας προσήμων.

5. Πολλαπλασιάζοντας την 1x < 2 με x παίρνουμε 1 < 2x για κάθε x ≠ 0.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Αν x < 0 αλλάζει η φορά. Δεν πολλαπλασιάζουμε με αγνώστου προσήμου παράσταση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Ανισώσεις»

• 4.1 Ανισώσεις 1ου βαθμού
• 4.2 Ανισώσεις 2ου βαθμού