5.1 Ακολουθίες

Μάθημα 5.1 Ακολουθίες της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πρόοδοι». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ακολουθίες

Αναδρομική ακολουθία

Η ακολουθία ορίζεται από α₁ = −2 και α_ν+1 = −2α_ν − 1. Να βρείτε το α₄.

Υποδείξεις

Υπολόγισε διαδοχικά α₂, α₃, …

Λύση και απάντηση

α₁ = −2, α₂ = 3, α₃ = −7, α₄ = 13.

Απάντηση: 13

Ποιος όρος έχει δοσμένη τιμή;

Η ακολουθία έχει γενικό όρο α_ν = ν² − 5ν. Ποιος όρος της ισούται με 50;

Υποδείξεις

Λύσε την εξίσωση ν² − 5ν − 50 = 0 και κράτα τη θετική ακέραιη λύση.

Λύση και απάντηση

ν² − 5ν − 50 = 0 ⇒ ν = 10 (η άλλη ρίζα απορρίπτεται).

Απάντηση: 10

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Αναδρομική ακολουθία · Ποιος όρος έχει δοσμένη τιμή;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Μια ακολουθία είναι:
- Ένα σύνολο
- Μια ανίσωση
- Μια εξίσωση
- Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού τους θετικούς ακέραιους
Δες την απάντηση
Σωστό: Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού τους θετικούς ακέραιους. Κάθε ν αντιστοιχεί σε έναν όρο αν.
Αν αν = 2ν + 1, ο 5ος όρος είναι:
- 10
- 11
- 12
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 11. 2 · 5 + 1 = 11.
Αν αν = ν², ο 4ος όρος είναι:
- 12
- 16
- 4
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 16. Για ν = 4: α₄ = 4² = 16.
Οι πρώτοι όροι της αν = 3ν − 2 είναι:
- 1, 3, 5
- 1, 4, 7, 10
- 2, 5, 8
- 3, 6, 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 1, 4, 7, 10. Για ν = 1, 2, 3, 4.
Στον αναδρομικό τύπο αν+1 = αν + 3 με α₁ = 2, ο α₃ είναι:
- 11
- 5
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 8. α₂ = 5, α₃ = 8.
Η ακολουθία 2, 4, 6, 8, … έχει γενικό όρο:
- αν = 2ν
- αν = 2ν − 1
- αν = ν + 2
- αν = ν²
Δες την απάντηση
Σωστό: αν = 2ν. Κάθε όρος είναι διπλάσιος του ν.
Η ακολουθία 1, 3, 5, 7, … έχει γενικό όρο:
- αν = 2ν
- αν = 2ν + 1
- αν = 2ν − 1
- αν = ν + 2
Δες την απάντηση
Σωστό: αν = 2ν − 1. α₁ = 1, α₂ = 3.
Η ακολουθία αν = (−1)ν είναι:
- 1, 1, 1
- 1, 2, 3, …
- −1, 1, −1, 1, …
- −1, −2, −3
Δες την απάντηση
Σωστό: −1, 1, −1, 1, …. Εναλλάσσεται.
Αν α₁ = 1 και αν+1 = 2αν, ο α₄ είναι:
- 16
- 4
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 8. 1, 2, 4, 8.
Σε μια ακολουθία, ο ν-οστός όρος συμβολίζεται:
- Σν
- αν
- αν+1
- ν
Δες την απάντηση
Σωστό: αν. Ο γενικός όρος.

Σωστό ή Λάθος

Μια ακολουθία είναι ένα σύνολο αριθμών χωρίς σειρά.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι συνάρτηση με πεδίο ορισμού το ℕ*: η σειρά μετράει.
Η α_ν = (−1)^ν παίρνει εναλλάξ τις τιμές −1 και 1.
Δες την απάντηση
Σωστό. Περιττός ν: −1, άρτιος: 1.
Ο αναδρομικός τύπος α_ν+1 = 2α_ν ορίζει μοναδική ακολουθία.
Δες την απάντηση
Λάθος. Χρειάζεται και ο πρώτος όρος.
Η α_ν = 1ν έχει όλους τους όρους της θετικούς.
Δες την απάντηση
Σωστό. ν ≥ 1.
Ο 5ος όρος της α_ν = ν² − ν είναι 25.
Δες την απάντηση
Λάθος. 5² − 5 = 20.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.