5.2 Αριθμητική πρόοδος

Μάθημα 5.2 Αριθμητική πρόοδος της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πρόοδοι». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Αριθμητική πρόοδος

Αριθμητική πρόοδος

Σε αριθμητική πρόοδο είναι α₁ = 7 και ω = 1. Βρες το άθροισμα S₁₁ των 11 πρώτων όρων.

Υποδείξεις

S_ν = ν2[2α₁ + (ν − 1)ω].

Λύση και απάντηση

S₁₁ = 112[2·7 + 10·1] = 112 · 24 = 132.

Απάντηση: 132

Άθροισμα όρων αριθμητικής προόδου

Σε αριθμητική πρόοδο είναι α₅ = −2 και α₉ = 2. Να βρείτε το S₁₀.

Υποδείξεις

α₉ − α₅ = 4ω.
Βρες α₁ και μετά S.

Λύση και απάντηση

ω = (2 − (−2))/4 = 1, α₁ = −6.
S₁₀ = −15.

Απάντηση: −15

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Αριθμητική πρόοδος · Άθροισμα όρων αριθμητικής προόδου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Στην αριθμητική πρόοδο η διαφορά διαδοχικών όρων είναι:
- Μεταβλητή
- Ο λόγος λ
- Πάντα 1
- Σταθερή (ω)
Δες την απάντηση
Σωστό: Σταθερή (ω). αν+1 − αν = ω.
Ο ν-οστός όρος αριθμητικής προόδου είναι:
- αν = α₁ + (ν − 1)ω
- αν = α₁ + νω
- αν = α₁ · ωⁿ
- αν = ν · ω
Δες την απάντηση
Σωστό: αν = α₁ + (ν − 1)ω. Τύπος του γενικού όρου.
Στην αριθμητική πρόοδο 3, 7, 11, … ο 10ος όρος είναι:
- 37
- 39
- 40
- 43
Δες την απάντηση
Σωστό: 39. 3 + 9 · 4 = 39.
Αν α₁ = 5 και ω = 3, ο α₆ είναι:
- 15
- 18
- 20
- 23
Δες την απάντηση
Σωστό: 20. 5 + 5 · 3 = 20.
Το άθροισμα των ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου είναι:
- Sν = α₁ + νω
- Sν = α₁(λⁿ − 1)λ − 1
- Sν = ν2(α₁ + αν)
- Sν = ν(α₁ + αν)
Δες την απάντηση
Σωστό: Sν = ν2(α₁ + αν). Τύπος αθροίσματος.
Το άθροισμα των αριθμών 1 + 2 + … + 100 είναι:
- 10.100
- 4.950
- 5.000
- 5.050
Δες την απάντηση
Σωστό: 5.050. 100 · 101/2.
Αν τρεις αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, τότε:
- β = α + γ
- β = α + γ2
- β = αγ
- β² = αγ
Δες την απάντηση
Σωστό: β = α + γ2. Ο μεσαίος είναι ο αριθμητικός μέσος.
Στην πρόοδο 2, 5, 8, … ο όρος 29 είναι ο:
- 10ος
- 11ος
- 8ος
- 9ος
Δες την απάντηση
Σωστό: 10ος. 2 + (ν − 1) · 3 = 29 ⇒ ν = 10.
Αν α₁ = 4 και α₅ = 20, η διαφορά είναι:
- 16
- 3
- 4
- 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. α₅ = α₁ + 4ω, άρα 4ω = 16 και ω = 4.
Αριθμητική πρόοδος με ω < 0 είναι:
- Αύξουσα
- Γεωμετρική
- Σταθερή
- Φθίνουσα
Δες την απάντηση
Σωστό: Φθίνουσα. Οι όροι μειώνονται.

Σωστό ή Λάθος

Σε αριθμητική πρόοδο, η διαφορά ω πρέπει να είναι θετική.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μπορεί να είναι αρνητική ή 0.
α_ν = α₁ + (ν − 1)ω.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γενικός όρος.
Αν α₁ = 3 και ω = 2, τότε α₁₀ = 23.
Δες την απάντηση
Λάθος. α₁₀ = 3 + 9 · 2 = 21.
Το άθροισμα των ν πρώτων όρων είναι S_ν = ν(α₁ + α_ν)2.
Δες την απάντηση
Σωστό. Τύπος του Gauss.
Οι 2, 5, 9 είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
Δες την απάντηση
Λάθος. Οι διαφορές 3 και 4 δεν είναι ίσες.
Αν α, β, γ διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, τότε β = α + γ2.
Δες την απάντηση
Σωστό. Αριθμητικός μέσος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.