MathGreeceMathGreece

5.3 Γεωμετρική πρόοδος

Μάθημα 5.3 Γεωμετρική πρόοδος της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πρόοδοι». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Γεωμετρική πρόοδος

Άθροισμα γεωμετρικής προόδου

Γεωμετρική πρόοδος έχει α₁ = −1 και λόγο λ = −2. Να βρείτε το άθροισμα των 5 πρώτων όρων.
Υποδείξεις
  • Sν = α₁·λν − 1λ − 1.
Λύση και απάντηση
  1. S5 = −1·−32 − 1−3 = −11.

Απάντηση: −11

Γεωμετρικός μέσος

Για ποιες τιμές του x οι αριθμοί 3, x, 27 είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου;
Υποδείξεις
  • Τρεις αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου ⇔ β² = αγ.
Λύση και απάντηση
  1. x² = 3·27 = 81 ⇒ x = ±9.

Απάντηση: 9  ή  −9

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Άθροισμα γεωμετρικής προόδου · Γεωμετρικός μέσος.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Στη γεωμετρική πρόοδο ο λόγος διαδοχικών όρων είναι:

    • Η διαφορά ω
    • Μεταβλητός
    • Πάντα 2
    • Σταθερός (λ)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Σταθερός (λ). αν+1/αν = λ.

  2. Ο ν-οστός όρος γεωμετρικής προόδου είναι:

    • αν = α₁ + (ν − 1)λ
    • αν = α₁ · λ^(ν − 1)
    • αν = α₁ · νλ
    • αν = λν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: αν = α₁ · λ^(ν − 1). Τύπος του γενικού όρου.

  3. Στη γεωμετρική πρόοδο 2, 6, 18, … ο 5ος όρος είναι:

    • 162
    • 486
    • 54
    • 90
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 162. 2 · 3⁴ = 162.

  4. Αν α₁ = 3 και λ = 2, ο α₄ είναι:

    • 12
    • 24
    • 48
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 24. 3 · 2³ = 24.

  5. Το άθροισμα των ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου (λ ≠ 1) είναι:

    • Sν = α₁ + νλ
    • Sν = α₁λⁿ − 1λ − 1
    • Sν = α₁λⁿ
    • Sν = ν2(α₁ + αν)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Sν = α₁λⁿ − 1λ − 1. Τύπος αθροίσματος.

  6. Αν τρεις αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, τότε:

    • 2β = α + γ
    • β = α + γ
    • β = αγ
    • β² = αγ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: β² = αγ. Ο μεσαίος είναι ο γεωμετρικός μέσος.

  7. Το άθροισμα 1 + 2 + 4 + 8 + 16 είναι:

    • 15
    • 30
    • 31
    • 32
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 31. S₅ = (2⁵ − 1)/(2 − 1) = 31.

  8. Ο λόγος της προόδου 5, 10, 20, … είναι:

    • 12
    • 15
    • 2
    • 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. Ο λόγος είναι ο πηλίκο δύο διαδοχικών όρων: 10 : 5 = 2.

  9. Αν λ = 1, η γεωμετρική πρόοδος είναι:

    • Αριθμητική με ω = 1
    • Αύξουσα
    • Σταθερή ακολουθία
    • Φθίνουσα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Σταθερή ακολουθία. Όλοι οι όροι ίσοι.

  10. Αν α, 6, 54 είναι γεωμετρική πρόοδος, τότε α =

    • 18
    • 23
    • 3
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 23. 36 = α · 54.

Σωστό ή Λάθος

  1. Σε γεωμετρική πρόοδο ο λόγος λ μπορεί να είναι 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. λ ≠ 0.

  2. αν = α1 · λν−1.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Γενικός όρος.

  3. Το άθροισμα Sν = α1 λν − 1λ − 1 ισχύει και για λ = 1.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για λ = 1 ο παρονομαστής είναι 0. Τότε Sν = να1.

  4. Οι 3, 6, 12 είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Λόγος 2.

  5. Η 1, −1, 1, −1, … δεν είναι γεωμετρική πρόοδος.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι, με λ = −1.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Πρόοδοι»