5.4 Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις

Μάθημα 5.4 Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πρόοδοι». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις

Ανατοκισμός

Καταθέτουμε 10000 € με ετήσιο επιτόκιο 20% και ανατοκισμό κάθε χρόνο. Πόσα χρήματα θα έχουμε μετά από 3 χρόνια;

Υποδείξεις

Κ_ν = Κ₀(1 + ε)^ν.
ε = 0,2.

Λύση και απάντηση

Κ = 10000·1,2³ = 17280 €.

Απάντηση: 17280 €

Ίσες καταθέσεις

Στην αρχή κάθε χρόνου καταθέτουμε 500 € με ετήσιο επιτόκιο 20% (ανατοκισμός). Πόσα χρήματα θα έχουμε στο τέλος του 4ου χρόνου;

Υποδείξεις

Κάθε κατάθεση ανατοκίζεται για διαφορετικό αριθμό χρόνων: η 1η για 4, η τελευταία για 1.
Άθροισμα γεωμετρικής προόδου με λόγο 1,2.

Λύση και απάντηση

Σ = α·τ + α·τ² + … + α·τ⁴, τ = 1,2.
= 500·1,2·τ⁴ − 1τ − 1 = 3220,8 €.

Απάντηση: 3220,8 €

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ανατοκισμός · Ίσες καταθέσεις.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το τελικό κεφάλαιο μετά από ν έτη με ανατοκισμό (επιτόκιο ε) είναι:
- K = K₀ + ε
- K = K₀ · ε · ν
- K = K₀(1 + ε)ν
- K = K₀(1 + νε)
Δες την απάντηση
Σωστό: K = K₀(1 + ε)ν. Σύνθετος τόκος.
Κεφάλαιο 1.000 € με ετήσιο ανατοκισμό 10% για 2 έτη γίνεται:
- 1.020 €
- 1.100 €
- 1.200 €
- 1.210 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 1.210 €. 1.000 · 1,1² = 1.210.
Κεφάλαιο 2.000 € με απλό τόκο 5% για 3 έτη δίνει τόκο:
- 100 €
- 3.000 €
- 300 €
- 315,25 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 300 €. 2.000 · 0,05 · 3.
Ο ανατοκισμός σημαίνει ότι:
- Δεν υπάρχει τόκος
- Ο τόκος δεν προστίθεται
- Ο τόκος προστίθεται στο κεφάλαιο και τοκίζεται
- Το επιτόκιο αλλάζει
Δες την απάντηση
Σωστό: Ο τόκος προστίθεται στο κεφάλαιο και τοκίζεται. Τόκος επί τόκου.
Μια τιμή αυξάνεται κατά 20% και μετά πάλι κατά 20%. Η συνολική αύξηση είναι:
- 20%
- 40%
- 42%
- 44%
Δες την απάντηση
Σωστό: 44%. 1,2² = 1,44.
Το κεφάλαιο που δίνει 1.331 € σε 3 έτη με 10% είναι:
- 1.000 €
- 1.100 €
- 1.200 €
- 900 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 1.000 €. 1.331 : 1,1³ = 1.000.
Η ανατοκιζόμενη ανάπτυξη ακολουθεί:
- Αριθμητική πρόοδο
- Γεωμετρική πρόοδο
- Σταθερή ακολουθία
- Τετραγωνική ακολουθία
Δες την απάντηση
Σωστό: Γεωμετρική πρόοδο. Λόγος 1 + ε.
Σε ίσες καταθέσεις α στην αρχή κάθε έτους, το άθροισμα σχηματίζει:
- Άθροισμα αριθμητικής προόδου
- Άθροισμα γεωμετρικής προόδου
- Γινόμενο
- Σταθερό ποσό
Δες την απάντηση
Σωστό: Άθροισμα γεωμετρικής προόδου. Κάθε κατάθεση τοκίζεται διαφορετικά χρόνια.
Το ετήσιο επιτόκιο 5% σημαίνει συντελεστή ανατοκισμού:
- 0,05
- 1,05
- 1,5
- 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 1,05. 1 + ε = 1,05.
Ποσό 100 € με ανατοκισμό 10% μετά 1 έτος γίνεται:
- 100 €
- 101 €
- 110 €
- 111 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 110 €. 100 · 1,1.

Σωστό ή Λάθος

Στον ανατοκισμό οι τόκοι κάθε έτους υπολογίζονται μόνο στο αρχικό κεφάλαιο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Υπολογίζονται στο κεφάλαιο μαζί με τους τόκους που έχουν προστεθεί.
Με επιτόκιο ε ανά έτος, το κεφάλαιο Κ μετά από ν χρόνια ανατοκισμού γίνεται Κ(1 + ε)^ν.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γεωμετρική πρόοδος με λόγο 1 + ε.
Με ανατοκισμό 10% ετησίως, ένα κεφάλαιο διπλασιάζεται σε 10 χρόνια ακριβώς.
Δες την απάντηση
Λάθος. 1,1¹⁰ ≈ 2,59: διπλασιάζεται σε λιγότερα από 8 χρόνια.
Οι ίσες καταθέσεις με ανατοκισμό οδηγούν σε άθροισμα γεωμετρικής προόδου.
Δες την απάντηση
Σωστό. Κάθε κατάθεση τοκίζεται για διαφορετικό αριθμό ετών.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.