6.1 Η έννοια της συνάρτησης

Μάθημα 6.1 Η έννοια της συνάρτησης της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Βασικές έννοιες συναρτήσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η έννοια της συνάρτησης

Ακέραιοι στο πεδίο ορισμού

Πόσοι ακέραιοι ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f(x) = √(36 − x²)x ;

Υποδείξεις

36 − x² ≥ 0 ⇔ −6 ≤ x ≤ 6.
Εξαιρείται το x = 0 (μηδενίζει τον παρονομαστή).

Λύση και απάντηση

A = [−6, 6] − {0}.
Ακέραιοι: 13 − 1 = 12.

Απάντηση: 12

Σύνθεση τιμών

Δίνεται f(x) = x² − 4. Να βρείτε το f(f(2)).

Υποδείξεις

Πρώτα f(2), μετά f του αποτελέσματος.

Λύση και απάντηση

f(2) = 0.
f(0) = −4.

Απάντηση: −4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ακέραιοι στο πεδίο ορισμού · Σύνθεση τιμών.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Μια συνάρτηση f από το Α στο ℝ αντιστοιχίζει:
- Κανένα στοιχείο
- Σε κάθε x δύο y
- Σε κάθε x ∈ Α ένα μοναδικό y
- Σε κάθε y ένα x
Δες την απάντηση
Σωστό: Σε κάθε x ∈ Α ένα μοναδικό y. Ορισμός συνάρτησης.
Αν f(x) = 2x + 1, τότε f(3) =
- 5
- 6
- 7
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 7. 2 · 3 + 1 = 7.
Το πεδίο ορισμού της f(x) = 1x − 2 είναι:
- x > 2
- ℝ
- ℝ − {0}
- ℝ − {2}
Δες την απάντηση
Σωστό: ℝ − {2}. Ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται.
Το πεδίο ορισμού της f(x) = √(x − 3) είναι:
- x > 3
- x ≤ 3
- x ≥ 3
- ℝ
Δες την απάντηση
Σωστό: x ≥ 3. Υπόριζο μη αρνητικό.
Το πεδίο ορισμού της f(x) = x² + 1 είναι:
- x > 1
- x ≥ 0
- ℝ
- ℝ − {0}
Δες την απάντηση
Σωστό: ℝ. Πολυώνυμο: παντού ορισμένο.
Αν f(x) = x² − 3x, τότε f(−1) =
- 2
- 4
- −2
- −4
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. 1 + 3 = 4.
Οι συναρτήσεις f(x) = x και g(x) = x²x είναι ίσες;
- Όχι (διαφορετικό πεδίο ορισμού)
- Μόνο για x = 1
- Μόνο για x > 0
- Ναι
Δες την απάντηση
Σωστό: Όχι (διαφορετικό πεδίο ορισμού). Η g δεν ορίζεται στο 0.
Αν f(x) = 3x − 6, η f(x) = 0 για:
- x = 0
- x = 2
- x = 6
- x = −2
Δες την απάντηση
Σωστό: x = 2. 3x − 6 = 0, άρα 3x = 6 και x = 2.
Το σύνολο τιμών της f(x) = x² είναι:
- (0, +∞)
- (−∞, 0]
- [0, +∞)
- ℝ
Δες την απάντηση
Σωστό: [0, +∞). Το τετράγωνο δεν είναι αρνητικό.
Αν f(2) = 5 και f(x) = αx + 1, τότε α =
- 1
- 2
- 3
- 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. 2α + 1 = 5.

Σωστό ή Λάθος

Συνάρτηση είναι κάθε αντιστοίχιση όπου ένα x μπορεί να πάει σε δύο y.
Δες την απάντηση
Λάθος. Σε κάθε x αντιστοιχεί ακριβώς ένα y.
Το πεδίο ορισμού της f(x) = 1x² − 4 είναι ℝ − {−2, 2}.
Δες την απάντηση
Σωστό. x² ≠ 4.
Το πεδίο ορισμού της f(x) = √(x − 2) είναι (2, +∞).
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι [2, +∞): το 2 επιτρέπεται.
Δύο συναρτήσεις με τον ίδιο τύπο και διαφορετικό πεδίο ορισμού είναι διαφορετικές.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ισότητα συναρτήσεων: ίδιο πεδίο και ίδιες τιμές.
Η τιμή f(α) είναι το ίδιο με το α.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι η τιμή της συνάρτησης στο α.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.