6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης

Μάθημα 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Βασικές έννοιες συναρτήσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Γραφική παράσταση συνάρτησης

Σημεία τομής με τους άξονες

Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της f(x) = x² − 1 με τον άξονα x′x (τετμημένες) και με τον άξονα y′y (τεταγμένη).

Υποδείξεις

Με x′x: f(x) = 0. Με y′y: x = 0.

Λύση και απάντηση

f(x) = 0 ⇒ x = −1 ή x = 1 (βάλε πρώτα τη μικρότερη).
f(0) = −1.

Απάντηση: x₁ = −1 · x₂ = 1 · y = −1

Σημείο πάνω στη γραφική παράσταση

Το σημείο Α(−3, κ ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f(x) = x² − 3. Να βρείτε το κ.

Υποδείξεις

Α ∈ C_f ⇔ f(−3) = κ .

Λύση και απάντηση

f(−3) = 6.
κ = 6 = 6.

Απάντηση: 6

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σημεία τομής με τους άξονες · Σημείο πάνω στη γραφική παράσταση.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η γραφική παράσταση Cf της f αποτελείται από τα σημεία:
- (f(x), f(x))
- (f(x), x)
- (x, f(x))
- (x, x)
Δες την απάντηση
Σωστό: (x, f(x)). Για κάθε x του πεδίου ορισμού.
Το σημείο (2, 7) ανήκει στη γραφική παράσταση της f(x) = 3x + 1;
- Όχι
- Δεν ορίζεται
- Μόνο για x = 0
- Ναι
Δες την απάντηση
Σωστό: Ναι. 3 · 2 + 1 = 7.
Το σημείο τομής της Cf με τον y'y είναι:
- (0, 0) πάντα
- (0, f(0))
- (f(0), 0)
- Δεν υπάρχει
Δες την απάντηση
Σωστό: (0, f(0)). Για x = 0.
Τα σημεία τομής της Cf με τον x'x βρίσκονται από την εξίσωση:
- f(0) = 0
- f(x) = 0
- f(x) = x
- x = 0
Δες την απάντηση
Σωστό: f(x) = 0. Σημεία με y = 0.
Η γραφική παράσταση ενός κύκλου x² + y² = 1 είναι γραφική παράσταση συνάρτησης;
- Όχι
- Μόνο το κάτω μισό
- Μόνο το πάνω μισό
- Ναι
Δες την απάντηση
Σωστό: Όχι. Σε μία τιμή x αντιστοιχούν δύο y (το μισό μόνο είναι συνάρτηση).
Μια κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση συνάρτησης:
- Πάντα σε δύο σημεία
- Ποτέ
- Σε άπειρα σημεία
- Το πολύ σε ένα σημείο
Δες την απάντηση
Σωστό: Το πολύ σε ένα σημείο. Κάθε x έχει το πολύ μία τιμή.
Τα σημεία τομής της f(x) = x² − 4 με τον x'x είναι:
- (0, 4)
- (0, −4)
- (2, 0) και (−2, 0)
- (4, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (2, 0) και (−2, 0). x² − 4 = 0 ⇒ x = ±2.
Η Cf βρίσκεται πάνω από τον x'x όταν:
- f(x) < 0
- f(x) = 0
- f(x) > 0
- x > 0
Δες την απάντηση
Σωστό: f(x) > 0. Θετικές τεταγμένες.
Τα σημεία τομής των Cf και Cg προκύπτουν από:
- f(x) < g(x)
- f(x) = 0
- f(x) = g(x)
- f(x) · g(x) = 0
Δες την απάντηση
Σωστό: f(x) = g(x). Κοινά σημεία.
Οι γραφικές παραστάσεις των f(x) = x και g(x) = x + 2 τέμνονται;
- Όχι, είναι παράλληλες
- Ναι, στο (0, 0)
- Ναι, στο (2, 2)
- Ναι, στο (−2, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: Όχι, είναι παράλληλες. Η εξίσωση x = x + 2 είναι αδύνατη.

Σωστό ή Λάθος

Ένα σημείο (α, β) ανήκει στη C_f όταν f(β) = α.
Δες την απάντηση
Λάθος. Όταν f(α) = β.
Η C_f τέμνει τον άξονα y′y το πολύ σε ένα σημείο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Το x = 0 έχει μία μόνο εικόνα.
Η C_f τέμνει τον x′x το πολύ σε ένα σημείο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μπορεί σε πολλά (π.χ. η ημx).
Οι τετμημένες των σημείων τομής της C_f με τον x′x είναι οι ρίζες της f(x) = 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. y = 0.
Αν η C_f είναι πάνω από τον x′x, τότε f(x) < 0.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τότε f(x) > 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.