MathGreeceMathGreece

6.4 Κατακόρυφη – οριζόντια μετατόπιση καμπύλης

Μάθημα 6.4 Κατακόρυφη – οριζόντια μετατόπιση καμπύλης της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Βασικές έννοιες συναρτήσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κατακόρυφη – οριζόντια μετατόπιση καμπύλης

Μετατοπισμένη απόλυτη τιμή: τομές με x′x

Η γραφική παράσταση της g(x) = |x + 2| − 2 προκύπτει από την |x| με μετατοπίσεις. Σε ποια σημεία τέμνει τον άξονα x′x; (Γράψε τις τετμημένες.)
Υποδείξεις
  • Η κορυφή του «V» είναι στο (−2, −2).
  • g(x) = 0 ⇔ |x + 2| = 2.
Λύση και απάντηση
  1. |x + 2| = 2 ⇔ x + 2 = ±2.
  2. x = −4 ή x = 0.

Απάντηση: 0  ή  −4

Τύπος μετατοπισμένης συνάρτησης

Η γραφική παράσταση της g(x) = 2x2 − 4x + 5 προκύπτει από την f(x) = 2x² με μια οριζόντια και μια κατακόρυφη μετατόπιση. Πόσες μονάδες οριζόντια (θετικό: δεξιά) και πόσες κατακόρυφα (θετικό: πάνω);
Υποδείξεις
  • Γράψε τη g στη μορφή 2(x − h)² + k με συμπλήρωση τετραγώνου.
Λύση και απάντηση
  1. g(x) = 2(x − 1)² + 3.
  2. Μετατόπιση: 1 οριζόντια, 3 κατακόρυφα.

Απάντηση: οριζόντια = 1  ·  κατακόρυφα = 3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Μετατοπισμένη απόλυτη τιμή: τομές με x′x · Τύπος μετατοπισμένης συνάρτησης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση της f(x) + c (c > 0) προκύπτει από την Cf με:

    • Κατακόρυφη μετατόπιση προς τα κάτω κατά c
    • Κατακόρυφη μετατόπιση προς τα πάνω κατά c
    • Οριζόντια μετατόπιση προς τα δεξιά κατά c
    • Συμμετρία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κατακόρυφη μετατόπιση προς τα πάνω κατά c. Προσθέτουμε c στην τεταγμένη.

  2. Η γραφική παράσταση της f(x) − c (c > 0) είναι:

    • Η Cf μετατοπισμένη προς τα κάτω κατά c
    • Η Cf προς τα αριστερά κατά c
    • Η Cf προς τα δεξιά κατά c
    • Η Cf προς τα πάνω κατά c
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η Cf μετατοπισμένη προς τα κάτω κατά c. Αφαιρούμε από την τεταγμένη.

  3. Η γραφική παράσταση της f(x − c) (c > 0) είναι:

    • Η Cf αριστερά κατά c
    • Η Cf κάτω κατά c
    • Η Cf μετατοπισμένη δεξιά κατά c
    • Η Cf πάνω κατά c
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η Cf μετατοπισμένη δεξιά κατά c. Αντικατάσταση x → x − c.

  4. Η γραφική παράσταση της f(x + c) (c > 0) είναι:

    • Η Cf δεξιά κατά c
    • Η Cf κάτω κατά c
    • Η Cf μετατοπισμένη αριστερά κατά c
    • Η Cf πάνω κατά c
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η Cf μετατοπισμένη αριστερά κατά c. Αντικατάσταση x → x + c.

  5. Η y = x² + 3 προκύπτει από τη y = x² με μετατόπιση:

    • 3 μονάδες αριστερά
    • 3 μονάδες δεξιά
    • 3 μονάδες κάτω
    • 3 μονάδες πάνω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3 μονάδες πάνω. Προσθήκη σταθεράς.

  6. Η y = (x − 2)² έχει κορυφή στο:

    • (0, 2)
    • (0, −2)
    • (2, 0)
    • (−2, 0)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (2, 0). Μετατόπιση δεξιά κατά 2.

  7. Η y = (x + 1)² − 4 έχει κορυφή στο:

    • (1, 4)
    • (1, −4)
    • (−1, 4)
    • (−1, −4)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (−1, −4). Αριστερά 1 και κάτω 4.

  8. Η y = |x| μετατοπίζεται 2 μονάδες πάνω. Ο νέος τύπος είναι:

    • y = |x + 2|
    • y = |x − 2|
    • y = |x| + 2
    • y = |x| − 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: y = |x| + 2. Προσθέτουμε 2 στην τεταγμένη.

  9. Η μετατόπιση της Cf δεν αλλάζει:

    • Τη θέση της
    • Τις τομές με τους άξονες
    • Το πεδίο ορισμού πάντα
    • Το σχήμα της καμπύλης
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το σχήμα της καμπύλης. Η καμπύλη μετακινείται χωρίς παραμόρφωση.

  10. Η y = 1x − 3 έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη:

    • x = 0
    • x = 3
    • x = −3
    • y = 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 3. Η 1x μετατοπισμένη 3 δεξιά.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η y = f(x) − 2 είναι η Cf μετατοπισμένη 2 μονάδες πάνω.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μετατοπίζεται 2 μονάδες κάτω.

  2. Η y = f(x − 3) είναι η Cf μετατοπισμένη 3 μονάδες δεξιά.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Οριζόντια μετατόπιση.

  3. Η y = (x + 2)2 έχει κορυφή το (2, 0).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η κορυφή είναι (−2, 0).

  4. Η y = |x − 1| + 2 έχει ελάχιστο 2 στο x = 1.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μετατόπιση της |x|.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Βασικές έννοιες συναρτήσεων»