6.3 Η συνάρτηση f(x) = αx + β

Μάθημα 6.3 Η συνάρτηση f(x) = αx + β της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Βασικές έννοιες συναρτήσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η συνάρτηση f(x) = αx + β

Εμβαδόν τριγώνου ευθείας με τους άξονες

Η ευθεία y = −x − 1 σχηματίζει τρίγωνο με τους άξονες. Να βρείτε το εμβαδόν του.

Υποδείξεις

Τομή με y′y: (0, −1). Τομή με x′x: y = 0.
Εμβαδόν = ½·|x-τομή|·|y-τομή|.

Λύση και απάντηση

x-τομή: −1, y-τομή: −1.
Ε = ½·1·1 = 12.

Απάντηση: 12

Παράλληλη ή κάθετη ευθεία από σημείο

Να βρείτε την ευθεία y = λx + β που διέρχεται από το Α(−4, 3) και είναι παράλληλη στην y = 4x − 1.

Υποδείξεις

Παράλληλες: ίσες κλίσεις.
β = y₀ − λx₀.

Λύση και απάντηση

λ = 4.
β = 19.

Απάντηση: λ = 4 · β = 19

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εμβαδόν τριγώνου ευθείας με τους άξονες · Παράλληλη ή κάθετη ευθεία από σημείο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η γραφική παράσταση της f(x) = αx + β είναι:
- Ευθεία
- Κύκλος
- Παραβολή
- Υπερβολή
Δες την απάντηση
Σωστό: Ευθεία. Γραμμική συνάρτηση.
Ο συντελεστής διεύθυνσης (κλίση) της y = 3x − 2 είναι:
- 13
- 2
- 3
- −2
Δες την απάντηση
Σωστό: 3. Ο συντελεστής του x.
Η ευθεία y = 2x + 5 τέμνει τον y'y στο:
- (0, 2)
- (0, 5)
- (2, 0)
- (5, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (0, 5). Για x = 0.
Δύο ευθείες y = λ₁x + β₁ και y = λ₂x + β₂ είναι παράλληλες όταν:
- β₁ = β₂
- λ₁ = λ₂
- λ₁ = −λ₂
- λ₁ · λ₂ = −1
Δες την απάντηση
Σωστό: λ₁ = λ₂. Ίδια κλίση.
Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν:
- λ₁ + λ₂ = 0
- λ₁ = 1
- λ₁ = λ₂
- λ₁ · λ₂ = −1
Δες την απάντηση
Σωστό: λ₁ · λ₂ = −1. Συνθήκη καθετότητας.
Η ευθεία που περνά από τα (0, 1) και (2, 5) έχει κλίση:
- 12
- 2
- 3
- 4
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. (5 − 1)/(2 − 0).
Η ευθεία με κλίση 3 που περνά από το (0, −1) έχει εξίσωση:
- y = 3x + 1
- y = 3x − 1
- y = x − 3
- y = −x + 3
Δες την απάντηση
Σωστό: y = 3x − 1. λ = 3, β = −1.
Αν λ > 0 η ευθεία y = λx + β είναι:
- Γνησίως αύξουσα
- Γνησίως φθίνουσα
- Κατακόρυφη
- Σταθερή
Δες την απάντηση
Σωστό: Γνησίως αύξουσα. Θετική κλίση.
Η ευθεία y = 4 είναι:
- Η διχοτόμος
- Κατακόρυφη
- Με κλίση 4
- Οριζόντια
Δες την απάντηση
Σωστό: Οριζόντια. Παράλληλη στον x'x.
Η ευθεία κάθετη στη y = 2x + 1 έχει κλίση:
- 12
- 2
- −12
- −2
Δες την απάντηση
Σωστό: −12. λ₁λ₂ = −1.

Σωστό ή Λάθος

Η ευθεία y = −2x + 1 είναι γνησίως αύξουσα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Κλίση −2 < 0: φθίνουσα.
Η y = αx + β με α = 0 είναι οριζόντια ευθεία.
Δες την απάντηση
Σωστό. y = β.
Οι ευθείες y = 2x και y = 2x + 3 τέμνονται.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι παράλληλες (ίδια κλίση).
Η κλίση της ευθείας είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει με τον x′x.
Δες την απάντηση
Σωστό. α = εφω.
Η y = 3 διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Δες την απάντηση
Λάθος. Διέρχεται από το (0, 3).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.