MathGreeceMathGreece

10.3 Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων

Μάθημα 10.3 Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εμβαδά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων

Ρόμβος από πλευρά και διαγώνιο

Ρόμβος έχει πλευρά 25 και μία διαγώνιο 14. Να βρείτε την άλλη διαγώνιο και το εμβαδόν του.
Υποδείξεις
  • Οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούνται κάθετα.
  • Πυθαγόρειο στο ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες δ₁/2, δ₂/2.
Λύση και απάντηση
  1. (δ₂/2)² = 625 − 49 ⇒ δ₂/2 = 24 ⇒ δ₂ = 48.
  2. Ε = δ₁δ₂/2 = 336.

Απάντηση: δ₂ = 48  ·  Ε = 336

Παραλληλόγραμμο με γωνία 30° ή 150°

Παραλληλόγραμμο έχει πλευρές 9 και 7 και μία γωνία 60°. Να βρείτε το εμβαδόν του.
Υποδείξεις
  • Ε = α·β·ημθ.
  • ημ60° = √3/2.
Λύση και απάντηση
  1. Ε = 9·7·ημ60° = 63√32.

Απάντηση: 63√32

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ρόμβος από πλευρά και διαγώνιο · Παραλληλόγραμμο με γωνία 30° ή 150°.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το εμβαδόν ορθογωνίου με διαστάσεις α και β είναι:

    • 2(α + β)
    • α + β
    • α²β
    • αβ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: αβ. Μήκος επί πλάτος.

  2. Το εμβαδόν παραλληλογράμμου είναι:

    • βάση επί πλευρά
    • βάση επί ύψος
    • το άθροισμα των πλευρών
    • το μισό της βάσης επί ύψος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: βάση επί ύψος. Ε = β·υ.

  3. Το εμβαδόν τριγώνου είναι:

    • (1/2)·βάση·ύψος
    • (1/3)·βάση·ύψος
    • βάση + ύψος
    • βάση·ύψος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (1/2)·βάση·ύψος. Το μισό παραλληλογράμμου με ίδια βάση και ύψος.

  4. Το εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις Β, β και ύψος υ είναι:

    • ((Β + β)/2)·υ
    • ((Β − β)/2)·υ
    • (Β + β)·υ
    • Β·β·υ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ((Β + β)/2)·υ. Ημιάθροισμα βάσεων επί ύψος.

  5. Το εμβαδόν ρόμβου με διαγώνιους δ₁ και δ₂ είναι:

    • (δ₁ + δ₂)/2
    • δ₁² + δ₂²
    • δ₁δ₂
    • δ₁δ₂/2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δ₁δ₂/2. Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι κάθετες.

  6. Τρίγωνο με βάση 8 και ύψος 5 έχει εμβαδόν:

    • 10
    • 13
    • 20
    • 40
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 20. (1/2)·8·5 = 20.

  7. Τραπέζιο με βάσεις 6 και 10 και ύψος 4 έχει εμβαδόν:

    • 16
    • 20
    • 32
    • 64
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 32. ((6 + 10)/2)·4 = 32.

  8. Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 6 και 8 έχει εμβαδόν:

    • 14
    • 24
    • 30
    • 48
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 24. (1/2)·6·8 = 24.

  9. Ρόμβος με διαγώνιους 6 και 8 έχει εμβαδόν:

    • 12
    • 14
    • 24
    • 48
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 24. 6·8/2 = 24.

  10. Παραλληλόγραμμο με πλευρά 10 και αντίστοιχο ύψος 3 έχει εμβαδόν:

    • 13
    • 15
    • 30
    • 60
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 30. 10·3 = 30.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το εμβαδόν παραλληλογράμμου είναι το γινόμενο των δύο διαδοχικών πλευρών του.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι βάση × αντίστοιχο ύψος (ή αβ ημφ).

  2. Το εμβαδόν τραπεζίου είναι η διάμεσος επί το ύψος.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ε = Β + β2 · υ.

  3. Το εμβαδόν ρόμβου πλευράς α είναι α2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι α2ημφ (ή δ1δ22). Ισούται με α2 μόνο αν είναι τετράγωνο.

  4. Το εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α είναι α2√34.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ύψος α√32.

  5. Το εμβαδόν τριγώνου είναι βάση × ύψος.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι το μισό.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εμβαδά»