10.5–10.6 Λόγος εμβαδών – Μετασχηματισμός πολυγώνου

Μάθημα 10.5–10.6 Λόγος εμβαδών – Μετασχηματισμός πολυγώνου της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εμβαδά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Λόγος εμβαδών – Μετασχηματισμός πολυγώνου

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τρίγωνα με κοινή γωνία · Εμβαδά με βαρύκεντρο και διαμέσους.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων με λόγο ομοιότητας λ είναι:

   • 2λ
   • λ
   • λ²
   • λ³
   Δες την απάντηση

   Σωστό: λ². Το εμβαδόν «κλιμακώνεται» με το τετράγωνο.

2. Δύο τρίγωνα με το ίδιο ύψος έχουν λόγο εμβαδών ίσο με:

   • 1
   • το τετράγωνο του λόγου των βάσεων
   • τον λόγο των βάσεών τους
   • τον λόγο των περιμέτρων
   Δες την απάντηση

   Σωστό: τον λόγο των βάσεών τους. Ε = (1/2)βυ με κοινό υ.

3. Αν δύο τρίγωνα έχουν μία γωνία ίση, ο λόγος των εμβαδών τους ισούται με:

   • 1
   • τον λόγο των γινομένων των πλευρών που περιέχουν την ίση γωνία
   • τον λόγο των περιμέτρων
   • τον λόγο των υψών
   Δες την απάντηση

   Σωστό: τον λόγο των γινομένων των πλευρών που περιέχουν την ίση γωνία. Από τον τύπο Ε = (1/2)βγ·ημΑ.

4. Μια διάμεσος χωρίζει το τρίγωνο σε δύο τρίγωνα:

   • ίσα
   • ισοδύναμα
   • ορθογώνια
   • όμοια
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ισοδύναμα. Έχουν ίσες βάσεις και κοινό ύψος.

5. Δύο όμοια τρίγωνα έχουν λόγο ομοιότητας 3. Ο λόγος των εμβαδών τους είναι:

   • 27
   • 3
   • 6
   • 9
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 9. 3² = 9.

6. Δύο όμοια τρίγωνα έχουν λόγο ομοιότητας 2 (μεγάλο προς μικρό). Αν το μικρό έχει εμβαδόν 5, το μεγάλο έχει:

   • 10
   • 20
   • 25
   • 40
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 20. 5·2² = 20.

7. Αν Δ, Ε είναι τα μέσα των ΑΒ, ΑΓ, το εμβαδόν του ΑΔΕ είναι:

   • τα 2/3 του ΑΒΓ
   • το 1/2 του ΑΒΓ
   • το 1/3 του ΑΒΓ
   • το 1/4 του ΑΒΓ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: το 1/4 του ΑΒΓ. Όμοια τρίγωνα με λόγο 1/2, άρα λόγος εμβαδών 1/4.

8. Κάθε πολύγωνο μπορεί να μετασχηματιστεί, με κανόνα και διαβήτη, σε ισοδύναμο:

   • ημικύκλιο
   • κανονικό πεντάγωνο
   • κύκλο
   • τρίγωνο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: τρίγωνο. Μειώνουμε διαδοχικά τον αριθμό των πλευρών κατά μία.

9. Τρίγωνο και παραλληλόγραμμο με την ίδια βάση και το ίδιο ύψος: το εμβαδόν του τριγώνου είναι:

   • ίσο με του παραλληλογράμμου
   • διπλάσιο
   • το 1/3
   • το μισό του παραλληλογράμμου
   Δες την απάντηση

   Σωστό: το μισό του παραλληλογράμμου. (1/2)βυ έναντι βυ.

10. Τρίγωνα με κοινή βάση και κορυφές πάνω σε ευθεία παράλληλη στη βάση είναι:

    • ίσα
    • ισοδύναμα
    • ορθογώνια
    • όμοια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ισοδύναμα. Έχουν το ίδιο ύψος (την απόσταση των παραλλήλων).

Σωστό ή Λάθος

1. Αν δύο τρίγωνα έχουν ίσες βάσεις, τα εμβαδά τους είναι ίσα.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Χρειάζονται και ίσα ύψη.

2. Ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων ισούται με το τετράγωνο του λόγου ομοιότητας.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Ε₁/Ε₂ = λ².

3. Αν δύο τρίγωνα έχουν μία γωνία ίση, ο λόγος των εμβαδών τους είναι ίσος με τον λόγο των πλευρών που την περιέχουν.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Ισούται με τον λόγο των γινομένων των πλευρών που την περιέχουν.

4. Κάθε πολύγωνο μετασχηματίζεται σε ισοδύναμο τρίγωνο.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Μετασχηματισμός πολυγώνου (μείωση πλευρών).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εμβαδά»

• 10.1–10.2 Πολυγωνικά χωρία – Εμβαδόν – Ισοδύναμα σχήματα
• 10.3 Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων
• 10.4 Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου