10.1–10.2 Πολυγωνικά χωρία – Εμβαδόν – Ισοδύναμα σχήματα

Μάθημα 10.1–10.2 Πολυγωνικά χωρία – Εμβαδόν – Ισοδύναμα σχήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εμβαδά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πολυγωνικά χωρία – Εμβαδόν – Ισοδύναμα σχήματα

Εμβαδόν σύνθετου σχήματος

Από ορθογώνιο 12 × 6 αφαιρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται κόβοντας μια γωνία του κατά μήκος του τμήματος που ενώνει ένα σημείο της μεγάλης πλευράς σε απόσταση 8 από την κορυφή με ένα σημείο της μικρής πλευράς σε απόσταση 1 από την ίδια κορυφή. Ποιο είναι το εμβαδόν που μένει;

Υποδείξεις

Το τρίγωνο που αφαιρείται έχει κάθετες 8 και 1.

Λύση και απάντηση

Ε = 72 − 4 = 68.

Απάντηση: 68

Ισοδύναμα σχήματα

Τετράγωνο είναι ισοδύναμο (ίσο εμβαδόν) με ορθογώνιο 10 × 7. Να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου.

Υποδείξεις

Ε = 70 = x².

Λύση και απάντηση

x = √70 = √70.

Απάντηση: √70

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εμβαδόν σύνθετου σχήματος · Ισοδύναμα σχήματα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ισοδύναμα λέγονται δύο σχήματα που έχουν:
- ίσα εμβαδά
- ίσες περιμέτρους
- ίσες πλευρές
- το ίδιο σχήμα
Δες την απάντηση
Σωστό: ίσα εμβαδά. Ορισμός ισοδύναμων σχημάτων.
Δύο ισοδύναμα σχήματα είναι πάντα ίσα;
- Όχι απαραίτητα
- Μόνο αν είναι τρίγωνα
- Ναι, πάντα
- Ποτέ
Δες την απάντηση
Σωστό: Όχι απαραίτητα. Π.χ. ορθογώνιο 1×9 και τετράγωνο 3×3.
Το εμβαδόν ενός πολυγωνικού χωρίου είναι:
- θετικός αριθμός
- μπορεί να είναι αρνητικός
- πάντα ακέραιος
- πάντα μηδέν
Δες την απάντηση
Σωστό: θετικός αριθμός. Μετράει πόσες μονάδες εμβαδού χωράει το χωρίο.
Αν ένα πολυγωνικό χωρίο χωρίζεται σε δύο χωρία, το εμβαδόν του ισούται με:
- τη διαφορά τους
- το άθροισμα των εμβαδών τους
- το γινόμενό τους
- το μεγαλύτερο από αυτά
Δες την απάντηση
Σωστό: το άθροισμα των εμβαδών τους. Προσθετική ιδιότητα του εμβαδού.
Ως μονάδα εμβαδού παίρνουμε το εμβαδόν:
- ενός τμήματος μήκους 1
- ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 1
- κύκλου ακτίνας 1
- τετραγώνου με πλευρά τη μονάδα μήκους
Δες την απάντηση
Σωστό: τετραγώνου με πλευρά τη μονάδα μήκους. Π.χ. 1 cm² είναι τετράγωνο πλευράς 1 cm.
Το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς α είναι:
- 2α
- 4α
- α²
- α³
Δες την απάντηση
Σωστό: α². Πλευρά επί πλευρά.
Ένα τετράγωνο πλευράς 3 και ένα ορθογώνιο 1×9 είναι:
- ίσα
- ισοδύναμα
- τίποτα από αυτά
- όμοια
Δες την απάντηση
Σωστό: ισοδύναμα. Και τα δύο έχουν εμβαδόν 9.
Αν διπλασιάσουμε την πλευρά ενός τετραγώνου, το εμβαδόν του:
- διπλασιάζεται
- μένει ίδιο
- οκταπλασιάζεται
- τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: τετραπλασιάζεται. (2α)² = 4α².
Τετράγωνο με εμβαδόν 49 έχει πλευρά:
- 14
- 24,5
- 49/4
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 7. √49 = 7.
Τετράγωνο με εμβαδόν 50 έχει διαγώνιο:
- 10
- 25
- 5√2
- √50
Δες την απάντηση
Σωστό: 10. Εμβαδόν = δ²/2, άρα δ² = 100.

Σωστό ή Λάθος

Δύο ισοδύναμα σχήματα είναι πάντα ίσα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ισοδύναμα σημαίνει ίσα εμβαδά. Μπορεί να έχουν διαφορετικό σχήμα.
Δύο ίσα σχήματα είναι ισοδύναμα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Έχουν ίσα εμβαδά.
Το εμβαδόν ενός πολυγωνικού χωρίου μπορεί να είναι αρνητικό.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι θετικός αριθμός.
Αν ένα χωρίο χωρίζεται σε δύο χωρία, το εμβαδόν του είναι το άθροισμα των εμβαδών τους.
Δες την απάντηση
Σωστό. Προσθετική ιδιότητα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.