10.4 Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου

Μάθημα 10.4 Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εμβαδά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου

Τύπος του Ήρωνα, ακτίνες ρ και R

Τρίγωνο με πλευρές 10, 10, 12 έχει εμβαδόν 48. Βρες την ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου.

Υποδείξεις

Ε = αβγ4R.

Λύση και απάντηση

R = αβγ4Ε = 1200192 = 254.

Απάντηση: 254

Εμβαδόν με ημίτονο και ακτίνα εγγεγραμμένου

Τρίγωνο έχει πλευρές 5, 12, 13. Να βρείτε το εμβαδόν του και την ακτίνα ρ του εγγεγραμμένου κύκλου.

Υποδείξεις

Ήρωνας: Ε = √[τ(τ − α)(τ − β)(τ − γ)], τ = 15.
Ε = τ·ρ.

Λύση και απάντηση

Ε = √[15·10·3·2] = 30.
ρ = Ε/τ = 2.

Απάντηση: Ε = 30 · ρ = 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τύπος του Ήρωνα, ακτίνες ρ και R · Εμβαδόν με ημίτονο και ακτίνα εγγεγραμμένου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο τύπος του Ήρωνα για το εμβαδόν τριγώνου, με τ την ημιπερίμετρο, είναι:
- Ε = τ(τ − α)(τ − β)(τ − γ)
- Ε = τ²
- Ε = √(αβγ)
- Ε = √(τ(τ − α)(τ − β)(τ − γ))
Δες την απάντηση
Σωστό: Ε = √(τ(τ − α)(τ − β)(τ − γ)). Χρειάζεται μόνο τις τρεις πλευρές.
Το εμβαδόν τριγώνου με δύο πλευρές β, γ και περιεχόμενη γωνία Α είναι:
- (1/2)(β + γ)·ημΑ
- (1/2)βγ·ημΑ
- (1/2)βγ·συνΑ
- βγ·ημΑ
Δες την απάντηση
Σωστό: (1/2)βγ·ημΑ. Το ύψος προς τη β είναι γ·ημΑ.
Αν ρ είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και τ η ημιπερίμετρος, το εμβαδόν του τριγώνου είναι:
- Ε = 2τρ
- Ε = πρ²
- Ε = τ·ρ
- Ε = τρ/2
Δες την απάντηση
Σωστό: Ε = τ·ρ. Χωρίζουμε το τρίγωνο σε τρία τρίγωνα με κοινή κορυφή το έκκεντρο.
Αν R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, το εμβαδόν του τριγώνου είναι:
- Ε = 4Rαβγ
- Ε = αβγ/(2R)
- Ε = αβγ/(4R)
- Ε = αβγ/R
Δες την απάντηση
Σωστό: Ε = αβγ/(4R). Τύπος με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Το τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5 έχει (με τον τύπο του Ήρωνα) εμβαδόν:
- 12
- 30
- 6
- 7,5
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. τ = 6, Ε = √(6·3·2·1) = 6.
Το τρίγωνο με πλευρές 5, 5, 6 έχει εμβαδόν:
- 12
- 15
- 24
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. τ = 8, Ε = √(8·3·3·2) = √144 = 12.
Τρίγωνο με β = 4, γ = 6 και Α = 30° έχει εμβαδόν:
- 12
- 24
- 6
- 6√3
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. (1/2)·4·6·(1/2) = 6.
Το εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α είναι:
- α²/2
- α²√3/2
- α²√3/4
- α√3/4
Δες την απάντηση
Σωστό: α²√3/4. (1/2)·α·(α√3/2).
Τρίγωνο με εμβαδόν 24 και περίμετρο 24 έχει ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου:
- 1
- 12
- 2
- 4
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. τ = 12, ρ = Ε/τ = 2.
Το τρίγωνο με πλευρές 6, 8, 10 έχει ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου:
- 10
- 2,5
- 4
- 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Είναι ορθογώνιο, άρα R = υποτείνουσα/2 = 5.

Σωστό ή Λάθος

Ο τύπος του Ήρωνα απαιτεί να ξέρουμε το ύψος του τριγώνου.
Δες την απάντηση
Λάθος. Χρειάζονται μόνο οι τρεις πλευρές.
Ε = 12βγ ημΑ.
Δες την απάντηση
Σωστό. Τύπος με δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία.
Ε = αβγR, όπου R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ε = αβγ4R.
Ε = τρ, όπου τ η ημιπερίμετρος και ρ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γνωστός τύπος.
Τρίγωνο με πλευρές 5, 5, 6 έχει εμβαδόν 15.
Δες την απάντηση
Λάθος. τ = 8, Ε = √(8 · 3 · 3 · 2) = 12.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.