11.1–11.2 Κανονικά πολύγωνα – Ιδιότητες και στοιχεία

Μάθημα 11.1–11.2 Κανονικά πολύγωνα – Ιδιότητες και στοιχεία της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κανονικά πολύγωνα – Ιδιότητες και στοιχεία

Κανονικά πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλο

Σε κύκλο ακτίνας R = 12 είναι εγγεγραμμένο κανονικό εξάγωνο. Βρες το απόστημα του. (Γράψε π.χ. 4√3)

Υποδείξεις

Τύποι: λ₃ = R√3, α₃ = R/2 · λ₄ = R√2, α₄ = R√2/2 · λ₆ = R, α₆ = R√3/2.

Λύση και απάντηση

α₆ = R√32 = 6√3.

Απάντηση: 6√3

Πλήθος πλευρών από γωνία

Κανονικό πολύγωνο έχει κεντρική γωνία 60°. Πόσες διαγώνιους έχει;

Υποδείξεις

ν = 360°/ω_ν.
Διαγώνιοι: ν(ν − 3)/2.

Λύση και απάντηση

ν = 6.
Διαγώνιοι: 6·3/2 = 9.

Απάντηση: 9

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Κανονικά πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλο · Πλήθος πλευρών από γωνία.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό όταν:
- έχει μόνο τις γωνίες ίσες
- έχει μόνο τις πλευρές ίσες
- έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες
- είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο
Δες την απάντηση
Σωστό: έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες. Χρειάζονται και οι δύο συνθήκες.
Η κεντρική γωνία κανονικού ν-γώνου είναι:
- 180° − 360°/ν
- 180°/ν
- 360°/ν
- ν·60°
Δες την απάντηση
Σωστό: 360°/ν. Ο κύκλος χωρίζεται σε ν ίσα τόξα.
Η γωνία κανονικού ν-γώνου είναι:
- 180° − 360°/ν
- 180°/ν
- 360°/ν
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 180° − 360°/ν. Παραπληρωματική της κεντρικής.
Η κεντρική γωνία κανονικού εξαγώνου είναι:
- 120°
- 30°
- 60°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 60°. 360°/6 = 60°.
Η γωνία κανονικού εξαγώνου είναι:
- 108°
- 120°
- 135°
- 60°
Δες την απάντηση
Σωστό: 120°. 180° − 60° = 120°.
Η γωνία κανονικού πενταγώνου είναι:
- 108°
- 120°
- 72°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 108°. 180° − 360°/5 = 108°.
Κάθε κανονικό πολύγωνο:
- δεν εγγράφεται σε κύκλο
- εγγράφεται μόνο αν έχει άρτιο πλήθος πλευρών
- εγγράφεται σε κύκλο και περιγράφεται σε κύκλο
- περιγράφεται μόνο αν είναι τρίγωνο
Δες την απάντηση
Σωστό: εγγράφεται σε κύκλο και περιγράφεται σε κύκλο. Οι δύο κύκλοι είναι ομόκεντροι.
Απόστημα κανονικού πολυγώνου λέγεται:
- η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου
- η απόσταση του κέντρου από μια πλευρά
- η διαγώνιος
- η πλευρά
Δες την απάντηση
Σωστό: η απόσταση του κέντρου από μια πλευρά. Είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
Για κανονικό ν-γωνο με πλευρά λν, απόστημα αν και ακτίνα R ισχύει:
- αν + λν = R
- αν² + λν² = R²
- αν² + λν²/4 = R²
- αν·λν = R²
Δες την απάντηση
Σωστό: αν² + λν²/4 = R². Πυθαγόρειο στο τρίγωνο κέντρο – μέσο πλευράς – κορυφή.
Ένας ρόμβος είναι κανονικό πολύγωνο:
- μόνο αν έχει γωνία 60°
- μόνο αν είναι τετράγωνο
- πάντα
- ποτέ
Δες την απάντηση
Σωστό: μόνο αν είναι τετράγωνο. Χρειάζεται και ίσες γωνίες.

Σωστό ή Λάθος

Ένα πολύγωνο με ίσες πλευρές είναι κανονικό.
Δες την απάντηση
Λάθος. Χρειάζονται και ίσες γωνίες (π.χ. ο ρόμβος δεν είναι κανονικός).
Κάθε κανονικό πολύγωνο εγγράφεται σε κύκλο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Οι κορυφές ισαπέχουν από το κέντρο.
Η κεντρική γωνία κανονικού ν-γώνου είναι 180°ν.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι 360°ν.
Η γωνία κανονικού ν-γώνου είναι 180° − 360°ν.
Δες την απάντηση
Σωστό. Παραπληρωματική της κεντρικής.
Ένα πολύγωνο με ίσες γωνίες είναι κανονικό.
Δες την απάντηση
Λάθος. Χρειάζονται και ίσες πλευρές (π.χ. το ορθογώνιο).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.