11.3 Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο

Μάθημα 11.3 Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο

Πλευρά και απόστημα (ν = 3, 4, 6)

Κανονικό εξάγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R = 5. Να βρείτε την πλευρά λ και το απόστημα α.

Υποδείξεις

λ₃ = R√3, λ₄ = R√2, λ₆ = R.
α₃ = R/2, α₄ = R√2/2, α₆ = R√3/2.

Λύση και απάντηση

λ = 5, α = 5√32.

Απάντηση: λ = 5 · α = 5√32

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πλευρά και απόστημα (ν = 3, 4, 6).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η πλευρά λ₆ κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας R είναι:
- 2R
- R
- R√2
- R√3
Δες την απάντηση
Σωστό: R. Το εξάγωνο χωρίζεται σε 6 ισόπλευρα τρίγωνα.
Η πλευρά λ₄ εγγεγραμμένου τετραγώνου είναι:
- 2R
- R
- R√2
- R√3
Δες την απάντηση
Σωστό: R√2. Η διαγώνιος του τετραγώνου είναι η διάμετρος 2R.
Η πλευρά λ₃ εγγεγραμμένου ισόπλευρου τριγώνου είναι:
- 3R
- R
- R√2
- R√3
Δες την απάντηση
Σωστό: R√3. Γνωστός τύπος: λ₃ = R√3.
Το απόστημα α₃ εγγεγραμμένου ισόπλευρου τριγώνου είναι:
- R
- R/2
- R√2/2
- R√3/2
Δες την απάντηση
Σωστό: R/2. Το κέντρο χωρίζει το ύψος σε λόγο 2:1.
Το απόστημα α₄ εγγεγραμμένου τετραγώνου είναι:
- R
- R/2
- R√2/2
- R√3/2
Δες την απάντηση
Σωστό: R√2/2. Μισή πλευρά: λ₄/2 = R√2/2.
Το απόστημα α₆ εγγεγραμμένου κανονικού εξαγώνου είναι:
- R
- R/2
- R√2/2
- R√3/2
Δες την απάντηση
Σωστό: R√3/2. Ύψος ισόπλευρου τριγώνου πλευράς R.
Σε κύκλο ακτίνας 2, η πλευρά του εγγεγραμμένου τετραγώνου είναι:
- 2
- 2√2
- 2√3
- 4
Δες την απάντηση
Σωστό: 2√2. λ₄ = R√2.
Σε κύκλο ακτίνας 4, η πλευρά του εγγεγραμμένου ισόπλευρου τριγώνου είναι:
- 2√3
- 4
- 4√3
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 4√3. λ₃ = R√3.
Το κανονικό εξάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας 5 έχει περίμετρο:
- 15
- 25
- 30
- 60
Δες την απάντηση
Σωστό: 30. 6·λ₆ = 6·5.
Το εμβαδόν κανονικού ν-γώνου με περίμετρο Ρν και απόστημα αν είναι:
- (1/2)·Ρν²
- (1/2)·Ρν·αν
- Ρν + αν
- Ρν·αν
Δες την απάντηση
Σωστό: (1/2)·Ρν·αν. Άθροισμα ν τριγώνων με βάση λν και ύψος αν.

Σωστό ή Λάθος

λ₄ = R.
Δες την απάντηση
Λάθος. λ₄ = R√2. Ισχύει λ₆ = R.
λ₃ = R√3.
Δες την απάντηση
Σωστό. Πλευρά εγγεγραμμένου ισόπλευρου τριγώνου.
α₆ = R2.
Δες την απάντηση
Λάθος. α₆ = R√32. Ισχύει α₃ = R2.
λ_ν² + 4α_ν² = 4R².
Δες την απάντηση
Σωστό. Πυθαγόρειο στο τρίγωνο κέντρου–κορυφής–μέσου πλευράς.
Το εγγεγραμμένο τετράγωνο έχει απόστημα ίσο με R.
Δες την απάντηση
Λάθος. α₄ = R√22 < R.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.