11.6–11.8 Εμβαδόν κύκλου – Κυκλικός τομέας και τμήμα – Τετραγωνισμός

Μάθημα 11.6–11.8 Εμβαδόν κύκλου – Κυκλικός τομέας και τμήμα – Τετραγωνισμός της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εμβαδόν κύκλου – Κυκλικός τομέας και τμήμα – Τετραγωνισμός

Εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού τμήματος που ορίζει χορδή η οποία βαίνει σε τόξο 60° κύκλου ακτίνας 4.

Υποδείξεις

Κυκλικό τμήμα = κυκλικός τομέας − τρίγωνο ΟΑΒ.
(ΟΑΒ) = ½R²ημ60°.

Λύση και απάντηση

Τομέας: πR²·60/360 = 8π3.
Τρίγωνο: ½·16·ημ60°.
Τμήμα = τομέας − τρίγωνο.

Απάντηση: 8π3 − 4√3

Εμβαδόν δακτυλίου

Ο κυκλικός δακτύλιος ανάμεσα σε ομόκεντρους κύκλους ακτίνων 11 και 6 έχει εμβαδόν; (Γράψε με π)

Υποδείξεις

Ε = π(R² − ρ²).

Λύση και απάντηση

Ε = π(121 − 36) = 85π.

Απάντηση: 85π

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εμβαδόν κυκλικού τμήματος · Εμβαδόν δακτυλίου · Εμβαδόν «μηνίσκου» (τετράγωνο σε κύκλο).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας R είναι:
- 2πR
- 2πR²
- πR
- πR²
Δες την απάντηση
Σωστό: πR². Ε = πR².
Κυκλικός δίσκος ακτίνας 3 έχει εμβαδόν:
- 36π
- 3π
- 6π
- 9π
Δες την απάντηση
Σωστό: 9π. π·3².
Το εμβαδόν κυκλικού τομέα μ° είναι:
- 2πRμ
- πR²μ/180
- πR²μ/360
- πRμ/180
Δες την απάντηση
Σωστό: πR²μ/360. Αναλογία: 360° ↔ πR².
Το εμβαδόν κυκλικού τομέα α ακτινίων είναι:
- (1/2)αR²
- 2αR²
- αR
- αR²
Δες την απάντηση
Σωστό: (1/2)αR². Αναλογία: 2π ↔ πR².
Κυκλικός τομέας 60° σε κύκλο ακτίνας 6 έχει εμβαδόν:
- 12π
- 36π
- 3π
- 6π
Δες την απάντηση
Σωστό: 6π. π·36·60/360 = 6π.
Το εμβαδόν κυκλικού τμήματος (μικρότερου του ημικυκλίου) βρίσκεται ως:
- εμβαδόν κύκλου μείον εμβαδόν τομέα
- εμβαδόν τομέα μείον εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ
- εμβαδόν τομέα συν εμβαδόν τριγώνου
- το μισό του τομέα
Δες την απάντηση
Σωστό: εμβαδόν τομέα μείον εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ. Αφαιρούμε το τρίγωνο από τον τομέα.
Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα, το εμβαδόν του κύκλου:
- διπλασιάζεται
- μένει ίδιο
- οκταπλασιάζεται
- τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: τετραπλασιάζεται. Είναι ανάλογο του R².
Τετραγωνισμός του κύκλου λέγεται:
- η εγγραφή τετραγώνου σε κύκλο
- η κατασκευή, με κανόνα και διαβήτη, τετραγώνου ισοδύναμου με δοσμένο κύκλο
- η περιγραφή κύκλου σε τετράγωνο
- ο υπολογισμός του π με 4 δεκαδικά
Δες την απάντηση
Σωστό: η κατασκευή, με κανόνα και διαβήτη, τετραγώνου ισοδύναμου με δοσμένο κύκλο. Ένα από τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας.
Ο τετραγωνισμός του κύκλου με κανόνα και διαβήτη:
- είναι αδύνατος
- είναι δυνατός
- είναι δυνατός μόνο για R = 1
- είναι δυνατός μόνο για ακέραιο R
Δες την απάντηση
Σωστό: είναι αδύνατος. Αποδείχτηκε (1882) ότι ο π είναι υπερβατικός.
Ένα ημικύκλιο ακτίνας 2 έχει εμβαδόν:
- 2π
- 4π
- 8π
- π
Δες την απάντηση
Σωστό: 2π. (1/2)·π·2² = 2π.

Σωστό ή Λάθος

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα μ° είναι πR²μ180.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι πR²μ360.
Το εμβαδόν κυκλικού τμήματος ισούται με τον τομέα μείον το τρίγωνο που ορίζουν η χορδή και οι ακτίνες.
Δες την απάντηση
Σωστό. Για τόξο μικρότερο από ημικύκλιο.
Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι δυνατός με κανόνα και διαβήτη.
Δες την απάντηση
Λάθος. Έχει αποδειχθεί αδύνατος (ο π είναι υπερβατικός).
Ο κυκλικός δακτύλιος με ακτίνες R > ρ έχει εμβαδόν π(R² − ρ²).
Δες την απάντηση
Σωστό. Διαφορά δύο κυκλικών δίσκων.
Ο τομέας 90° έχει εμβαδόν το μισό του κυκλικού δίσκου.
Δες την απάντηση
Λάθος. Έχει το ένα τέταρτο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.