MathGreeceMathGreece

11.4–11.5 Μήκος κύκλου – Μήκος τόξου

Μάθημα 11.4–11.5 Μήκος κύκλου – Μήκος τόξου της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μήκος κύκλου – Μήκος τόξου

Μήκος τόξου σε μοίρες

Να βρείτε το μήκος τόξου 90° σε κύκλο ακτίνας 9.
Υποδείξεις
  • ℓ = πRμ180.
Λύση και απάντηση
  1. ℓ = π·9·90/180 = 9π2.

Απάντηση: 9π2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Μήκος τόξου και εμβαδόν κυκλικού τομέα (σε ακτίνια) · Μήκος τόξου σε μοίρες · Ακτίνα από μήκος τόξου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το μήκος κύκλου ακτίνας R είναι:

    • 2πR
    • 4πR
    • πR
    • πR²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2πR. L = 2πR.

  2. Κύκλος ακτίνας 3 έχει μήκος:

    • 12π
    • 3π
    • 6π
    • 9π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6π. 2π·3.

  3. Τόξο μ° σε κύκλο ακτίνας R έχει μήκος:

    • 2πRμ
    • Rμ
    • πRμ/180
    • πRμ/360
    Δες την απάντηση

    Σωστό: πRμ/180. Αναλογία: 360° ↔ 2πR.

  4. Τόξο α ακτινίων σε κύκλο ακτίνας R έχει μήκος:

    • 2παR
    • α/R
    • αR
    • αR²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: αR. Ορισμός του ακτινίου.

  5. Σε κύκλο ακτίνας 6, τόξο 60° έχει μήκος:

    • 2π
    • 3π
    • 6π
    • π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2π. π·6·60/180 = 2π.

  6. Σε κύκλο ακτίνας 4, τόξο π/2 rad έχει μήκος:

    • 2π
    • 4π
    • 8π
    • π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2π. (π/2)·4 = 2π.

  7. Ο λόγος του μήκους κύκλου προς τη διάμετρό του είναι:

    • 1
    • 2π
    • π
    • π/2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: π. L/(2R) = π.

  8. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα ενός κύκλου, το μήκος του:

    • διπλασιάζεται
    • μένει ίδιο
    • τετραπλασιάζεται
    • υποδιπλασιάζεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: διπλασιάζεται. Είναι ανάλογο της ακτίνας.

  9. Κύκλος με μήκος 10π έχει ακτίνα:

    • 10
    • 20
    • 5
    • 5π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. 2πR = 10π.

  10. Γωνία 1 rad είναι η επίκεντρη γωνία που βαίνει σε τόξο με μήκος:

    • ίσο με 1 cm πάντα
    • ίσο με π
    • ίσο με τη διάμετρο
    • ίσο με την ακτίνα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ίσο με την ακτίνα. Ορισμός του ακτινίου.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το μήκος κύκλου είναι πR2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. L = 2πR. Το πR2 είναι το εμβαδόν.

  2. Το μήκος τόξου μ° είναι ℓ = πRμ180.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αναλογία με τα 360°.

  3. Ένα τόξο 2 rad έχει μήκος 2π R.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. ℓ = αR = 2R.

  4. Ο λόγος μήκους κύκλου προς διάμετρο είναι σταθερός για όλους τους κύκλους.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Είναι ο π.

  5. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα, το μήκος του κύκλου τετραπλασιάζεται.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Διπλασιάζεται (L = 2πR).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Μέτρηση κύκλου»