12.1–12.3 Το επίπεδο και οι σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων

Μάθημα 12.1–12.3 Το επίπεδο και οι σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ευθείες και επίπεδα στον χώρο». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Το επίπεδο και οι σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πόσα επίπεδα ορίζουν σημεία · Σχετικές θέσεις (ερωτήσεις κρίσης).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Ένα επίπεδο ορίζεται μονοσήμαντα από:

   • ένα σημείο
   • δύο σημεία
   • τρία μη συνευθειακά σημεία
   • τρία συνευθειακά σημεία
   Δες την απάντηση

   Σωστό: τρία μη συνευθειακά σημεία. Από δύο σημεία ή συνευθειακά σημεία διέρχονται άπειρα επίπεδα.

2. Ένα επίπεδο ορίζεται επίσης από:

   • ένα σημείο και μια ευθεία που διέρχεται από αυτό
   • δύο ασύμβατες ευθείες
   • μια ευθεία
   • μια ευθεία και ένα σημείο εκτός αυτής
   Δες την απάντηση

   Σωστό: μια ευθεία και ένα σημείο εκτός αυτής. Ισοδυναμεί με τρία μη συνευθειακά σημεία.

3. Δύο τεμνόμενες ευθείες ορίζουν:

   • άπειρα επίπεδα
   • ένα μόνο επίπεδο
   • δύο επίπεδα
   • κανένα επίπεδο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ένα μόνο επίπεδο. Παίρνουμε το κοινό σημείο και από ένα σημείο σε κάθε ευθεία.

4. Δύο ευθείες λέγονται ασύμβατες όταν:

   • δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο
   • είναι παράλληλες
   • τέμνονται
   • ταυτίζονται
   Δες την απάντηση

   Σωστό: δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Δεν τέμνονται και δεν είναι παράλληλες.

5. Δύο διαφορετικά επίπεδα που έχουν κοινό σημείο έχουν κοινή:

   • κανένα άλλο σημείο
   • μια ευθεία
   • μόνο ένα σημείο
   • ολόκληρη επιφάνεια
   Δες την απάντηση

   Σωστό: μια ευθεία. Η τομή δύο τεμνόμενων επιπέδων είναι ευθεία.

6. Αν μια ευθεία έχει δύο κοινά σημεία με ένα επίπεδο, τότε:

   • βρίσκεται ολόκληρη πάνω στο επίπεδο
   • είναι κάθετη στο επίπεδο
   • είναι παράλληλη στο επίπεδο
   • τέμνει το επίπεδο σε ένα σημείο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: βρίσκεται ολόκληρη πάνω στο επίπεδο. Βασικό αξίωμα του χώρου.

7. Οι σχετικές θέσεις ευθείας και επιπέδου είναι:

   • η ευθεία ανήκει στο επίπεδο, το τέμνει ή είναι παράλληλη σε αυτό
   • μόνο κάθετη ή παράλληλη
   • μόνο παράλληλη
   • μόνο τέμνει ή ανήκει
   Δες την απάντηση

   Σωστό: η ευθεία ανήκει στο επίπεδο, το τέμνει ή είναι παράλληλη σε αυτό. Τρεις περιπτώσεις.

8. Δύο ευθείες του χώρου χωρίς κοινά σημεία είναι:

   • πάντα ασύμβατες
   • πάντα παράλληλες
   • παράλληλες ή ασύμβατες
   • τεμνόμενες
   Δες την απάντηση

   Σωστό: παράλληλες ή ασύμβατες. Παράλληλες αν είναι στο ίδιο επίπεδο, αλλιώς ασύμβατες.

9. Δύο επίπεδα χωρίς κοινά σημεία λέγονται:

   • ασύμβατα
   • κάθετα
   • παράλληλα
   • τεμνόμενα
   Δες την απάντηση

   Σωστό: παράλληλα. Ορισμός παράλληλων επιπέδων.

10. Από μια ευθεία διέρχονται:

    • άπειρα επίπεδα
    • ένα επίπεδο
    • δύο επίπεδα
    • κανένα επίπεδο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: άπειρα επίπεδα. Το επίπεδο «περιστρέφεται» γύρω από την ευθεία.

Σωστό ή Λάθος

1. Από τρία σημεία διέρχεται πάντα ένα μόνο επίπεδο.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Μόνο αν δεν είναι συνευθειακά. Από τρία συνευθειακά διέρχονται άπειρα επίπεδα.

2. Δύο τεμνόμενες ευθείες ορίζουν ένα επίπεδο.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Γνωστό αξίωμα/θεώρημα.

3. Δύο ευθείες που δεν έχουν κοινό σημείο είναι πάντα παράλληλες.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Στον χώρο μπορεί να είναι ασύμβατες.

4. Δύο διαφορετικά επίπεδα που έχουν κοινό σημείο τέμνονται κατά ευθεία.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Η τομή τους είναι ευθεία.

5. Μια ευθεία και ένα επίπεδο μπορεί να έχουν ακριβώς δύο κοινά σημεία.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Αν έχουν δύο κοινά σημεία, η ευθεία περιέχεται στο επίπεδο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Ευθείες και επίπεδα στον χώρο»

• 12.4 Ευθείες και επίπεδα παράλληλα – Θεώρημα του Θαλή στον χώρο
• 12.5 Γωνία δύο ευθειών – Ευθεία κάθετη σε επίπεδο
• 12.6 Απόσταση σημείου από επίπεδο – Απόσταση παράλληλων επιπέδων
• 12.7 Δίεδρη γωνία – Κάθετα επίπεδα
• 12.8 Προβολή σε επίπεδο – Γωνία ευθείας και επιπέδου