MathGreeceMathGreece

12.4 Ευθείες και επίπεδα παράλληλα – Θεώρημα του Θαλή στον χώρο

Μάθημα 12.4 Ευθείες και επίπεδα παράλληλα – Θεώρημα του Θαλή στον χώρο της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ευθείες και επίπεδα στον χώρο». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ευθείες και επίπεδα παράλληλα – Θεώρημα του Θαλή στον χώρο

Θεώρημα Θαλή στον χώρο

Τρία παράλληλα επίπεδα τέμνουν δύο ευθείες ε₁ και ε₂. Στην ε₁ ορίζουν τμήματα ΑΒ = 3 και ΒΓ = 3, ενώ στην ε₂ το πρώτο τμήμα είναι Α′Β′ = 2. Να βρείτε το Β′Γ′.
Υποδείξεις
  • Θαλής στον χώρο: ΑΒΒΓ = Α′Β′Β′Γ′.
Λύση και απάντηση
  1. Β′Γ′ = 3·2/3 = 2.

Απάντηση: 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Θεώρημα Θαλή στον χώρο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Μια ευθεία είναι παράλληλη σε ένα επίπεδο όταν:

    • έχουν ένα κοινό σημείο
    • έχουν δύο κοινά σημεία
    • δεν έχουν κοινό σημείο
    • η ευθεία είναι κάθετη σε αυτό
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δεν έχουν κοινό σημείο. Ορισμός.

  2. Αν μια ευθεία, που δεν ανήκει σε ένα επίπεδο, είναι παράλληλη σε μια ευθεία του επιπέδου, τότε:

    • ανήκει στο επίπεδο
    • είναι κάθετη στο επίπεδο
    • είναι παράλληλη στο επίπεδο
    • τέμνει το επίπεδο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: είναι παράλληλη στο επίπεδο. Κριτήριο παραλληλίας ευθείας και επιπέδου.

  3. Αν δύο παράλληλα επίπεδα τέμνονται από τρίτο επίπεδο, οι τομές είναι:

    • ασύμβατες ευθείες
    • παράλληλες ευθείες
    • σημεία
    • τεμνόμενες ευθείες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: παράλληλες ευθείες. Βρίσκονται στο ίδιο (τρίτο) επίπεδο και δεν τέμνονται.

  4. Το θεώρημα του Θαλή στον χώρο λέει ότι παράλληλα επίπεδα ορίζουν σε δύο ευθείες που τα τέμνουν:

    • ανάλογα τμήματα
    • κάθετα τμήματα
    • κανένα τμήμα
    • πάντα ίσα τμήματα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ανάλογα τμήματα. Γενίκευση του θεωρήματος του επιπέδου.

  5. Δύο ευθείες του χώρου παράλληλες σε τρίτη ευθεία είναι:

    • ασύμβατες
    • κάθετες μεταξύ τους
    • παράλληλες μεταξύ τους
    • τεμνόμενες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: παράλληλες μεταξύ τους. Μεταβατική ιδιότητα της παραλληλίας.

  6. Αν ένα επίπεδο τέμνει το ένα από δύο παράλληλα επίπεδα, τότε:

    • είναι κάθετο στο άλλο
    • είναι παράλληλο στο άλλο
    • τέμνει και το άλλο
    • ταυτίζεται με το άλλο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: τέμνει και το άλλο. Αλλιώς από ένα σημείο θα διέρχονταν δύο παράλληλα στο ίδιο επίπεδο.

  7. Τρία παράλληλα επίπεδα τέμνουν δύο ευθείες στα Α, Β, Γ και Α′, Β′, Γ′. Αν ΑΒ = 2, ΒΓ = 4 και Α′Β′ = 3, τότε Β′Γ′ =

    • 1,5
    • 4
    • 6
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. ΑΒ/ΒΓ = Α′Β′/Β′Γ′.

  8. Από σημείο εκτός ενός επιπέδου, πόσα επίπεδα παράλληλα σε αυτό υπάρχουν;

    • άπειρα
    • ένα
    • δύο
    • κανένα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ένα. Το παράλληλο επίπεδο από σημείο είναι μοναδικό.

  9. Από σημείο εκτός ενός επιπέδου, οι ευθείες που είναι παράλληλες στο επίπεδο:

    • δεν υπάρχουν
    • είναι άπειρες και βρίσκονται όλες σε ένα επίπεδο
    • είναι δύο
    • είναι μόνο μία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: είναι άπειρες και βρίσκονται όλες σε ένα επίπεδο. Όλες ανήκουν στο παράλληλο επίπεδο από το σημείο.

  10. Δύο επίπεδα παράλληλα σε τρίτο επίπεδο είναι:

    • ασύμβατα
    • κάθετα μεταξύ τους
    • παράλληλα μεταξύ τους
    • τεμνόμενα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: παράλληλα μεταξύ τους. Μεταβατική ιδιότητα.

Σωστό ή Λάθος

  1. Αν μια ευθεία είναι παράλληλη σε ένα επίπεδο, είναι παράλληλη σε κάθε ευθεία του επιπέδου.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μπορεί να είναι ασύμβατη με κάποιες ευθείες του επιπέδου.

  2. Αν δύο παράλληλα επίπεδα τέμνονται από τρίτο, οι τομές είναι παράλληλες ευθείες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Γνωστό θεώρημα.

  3. Δύο ευθείες παράλληλες στο ίδιο επίπεδο είναι παράλληλες μεταξύ τους.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μπορεί να τέμνονται ή να είναι ασύμβατες.

  4. Το θεώρημα του Θαλή ισχύει και για παράλληλα επίπεδα που τέμνουν δύο ευθείες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Θαλής στον χώρο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Ευθείες και επίπεδα στον χώρο»