12.8 Προβολή σε επίπεδο – Γωνία ευθείας και επιπέδου

Μάθημα 12.8 Προβολή σε επίπεδο – Γωνία ευθείας και επιπέδου της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ευθείες και επίπεδα στον χώρο». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Προβολή σε επίπεδο – Γωνία ευθείας και επιπέδου

Γωνία ευθείας με επίπεδο

Τμήμα ΑΒ μήκους 4√2 έχει προβολή στο επίπεδο π μήκους 4. Πόση είναι η γωνία της ευθείας ΑΒ με το επίπεδο π;

Υποδείξεις

Η γωνία ευθείας–επιπέδου είναι η γωνία της ευθείας με την προβολή της.
συνθ = προβολήτμήμα.

Λύση και απάντηση

συνθ = 4/4√2 ⇒ θ = 45°.

Απάντηση: 45 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνία ευθείας με επίπεδο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η προβολή ενός σημείου σε ένα επίπεδο είναι:
- η αρχή των αξόνων
- οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου
- το ίχνος της κάθετης από το σημείο προς το επίπεδο
- το πιο απομακρυσμένο σημείο
Δες την απάντηση
Σωστό: το ίχνος της κάθετης από το σημείο προς το επίπεδο. Ορισμός ορθής προβολής.
Η προβολή μιας ευθείας (μη κάθετης) σε ένα επίπεδο είναι:
- επίπεδο
- ευθεία
- κύκλος
- σημείο
Δες την απάντηση
Σωστό: ευθεία. Οι προβολές των σημείων της βρίσκονται σε μια ευθεία.
Η προβολή μιας ευθείας κάθετης σε ένα επίπεδο είναι:
- ένα σημείο
- ευθεία
- ημιευθεία
- τμήμα
Δες την απάντηση
Σωστό: ένα σημείο. Όλα τα σημεία της προβάλλονται στο ίχνος της.
Η γωνία μιας ευθείας με ένα επίπεδο είναι η γωνία:
- 90° πάντα
- της ευθείας με οποιαδήποτε ευθεία του επιπέδου
- της ευθείας με την κάθετη του επιπέδου
- της ευθείας με την προβολή της στο επίπεδο
Δες την απάντηση
Σωστό: της ευθείας με την προβολή της στο επίπεδο. Ορισμός.
Η γωνία μιας ευθείας κάθετης σε επίπεδο με αυτό είναι:
- 0°
- 180°
- 45°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 90°. Ορισμός.
Η γωνία μιας ευθείας παράλληλης σε επίπεδο με αυτό είναι:
- 0°
- 45°
- 90°
- δεν ορίζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: 0°. Η ευθεία είναι παράλληλη στην προβολή της.
Τμήμα μήκους 10 σχηματίζει γωνία 30° με ένα επίπεδο. Η προβολή του έχει μήκος:
- 10
- 10√3
- 5
- 5√3
Δες την απάντηση
Σωστό: 5√3. 10·συν30° = 5√3.
Τμήμα μήκους 10 σχηματίζει γωνία 30° με ένα επίπεδο. Η διαφορά των αποστάσεων των άκρων του από το επίπεδο είναι:
- 0
- 10
- 5
- 5√3
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 10·ημ30° = 5.
Η διαγώνιος κύβου ακμής α έχει μήκος:
- 2α
- 3α
- α√2
- α√3
Δες την απάντηση
Σωστό: α√3. √(α² + α² + α²).
Η γωνία μιας ευθείας με ένα επίπεδο είναι:
- η γωνία με τον άξονα x′x
- η μεγαλύτερη από αυτές
- η μικρότερη από τις γωνίες που σχηματίζει με τις ευθείες του επιπέδου
- πάντα 45°
Δες την απάντηση
Σωστό: η μικρότερη από τις γωνίες που σχηματίζει με τις ευθείες του επιπέδου. Ιδιότητα της γωνίας με την προβολή.

Σωστό ή Λάθος

Η προβολή ενός ευθύγραμμου τμήματος σε επίπεδο είναι πάντα ευθύγραμμο τμήμα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Αν το τμήμα είναι κάθετο στο επίπεδο, η προβολή του είναι σημείο.
Η γωνία ευθείας και επιπέδου είναι η γωνία της ευθείας με την προβολή της στο επίπεδο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ορισμός.
Η γωνία ευθείας και επιπέδου μπορεί να είναι 120°.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι από 0° έως 90°.
Αν η ευθεία είναι κάθετη στο επίπεδο, η γωνία τους είναι 90°.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ειδική περίπτωση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.