13.1 Περί πολυέδρων

Μάθημα 13.1 Περί πολυέδρων της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στερεά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Περί πολυέδρων

Τύπος του Euler

Κυρτό πολύεδρο έχει 12 κορυφές (Κ) και 20 έδρες (Ε). Πόσες ακμές (Α) έχει;

Υποδείξεις

Euler: Κ − Α + Ε = 2.

Λύση και απάντηση

Κ − Α + Ε = 12 − 30 + 20 = 2 ⇒ ακμές = 30.

Απάντηση: 30

Πρίσμα και πυραμίδα με ν-γωνική βάση

Ένα πρίσμα έχει βάση 4-γωνο. Πόσες κορυφές, ακμές και έδρες έχει;

Υποδείξεις

Δύο βάσεις με ν κορυφές η καθεμία, ν παράπλευρες ακμές.

Λύση και απάντηση

Κ = 8, Α = 12, Ε = 6 (Κ − Α + Ε = 2 ✓).

Απάντηση: Κ = 8 · Α = 12 · Ε = 6

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τύπος του Euler · Πρίσμα και πυραμίδα με ν-γωνική βάση.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Πολύεδρο λέγεται ένα στερεό που περιορίζεται από:
- καμπύλες επιφάνειες
- κύκλους
- μία σφαίρα
- πεπερασμένο πλήθος πολυγώνων
Δες την απάντηση
Σωστό: πεπερασμένο πλήθος πολυγώνων. Τα πολύγωνα λέγονται έδρες.
Ο τύπος του Euler για κυρτά πολύεδρα (Κ κορυφές, Ε έδρες, Α ακμές) είναι:
- Κ + Α = Ε + 2
- Κ + Ε = Α
- Κ + Ε = Α + 2
- Κ·Ε = Α
Δες την απάντηση
Σωστό: Κ + Ε = Α + 2. Π.χ. κύβος: 8 + 6 = 12 + 2.
Πόσες ακμές έχει ένας κύβος;
- 12
- 24
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. 4 στη βάση, 4 στην πάνω έδρα, 4 κατακόρυφες.
Πόσες έδρες έχει ένα τετράεδρο;
- 3
- 4
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. Τέσσερα τρίγωνα.
Ένα πολύεδρο λέγεται κυρτό όταν:
- έχει περισσότερες από 6 έδρες
- έχει όλες τις έδρες του τρίγωνα
- βρίσκεται ολόκληρο στο ίδιο μέρος του επιπέδου κάθε έδρας του
- είναι εγγεγραμμένο σε σφαίρα
Δες την απάντηση
Σωστό: βρίσκεται ολόκληρο στο ίδιο μέρος του επιπέδου κάθε έδρας του. Ορισμός κυρτού πολυέδρου.
Ένα κυρτό πολύεδρο έχει 6 κορυφές και 8 έδρες. Πόσες ακμές έχει;
- 10
- 12
- 14
- 16
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. 6 + 8 = Α + 2, άρα Α = 12.
Πόσες κορυφές έχει ένα τριγωνικό πρίσμα;
- 3
- 5
- 6
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. Δύο τριγωνικές βάσεις × 3 κορυφές.
Πόσες ακμές έχει ένα τριγωνικό πρίσμα;
- 12
- 5
- 6
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 9. 3 + 3 στις βάσεις και 3 παράπλευρες.
Πόσες έδρες έχει μια πυραμίδα με τετράγωνη βάση;
- 4
- 5
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Η βάση και 4 τριγωνικές έδρες.
Διαγώνιος ενός πολυέδρου λέγεται το τμήμα που ενώνει:
- δύο κορυφές που δεν ανήκουν στην ίδια έδρα
- δύο κορυφές της ίδιας έδρας
- δύο μέσα ακμών
- το κέντρο με μια κορυφή
Δες την απάντηση
Σωστό: δύο κορυφές που δεν ανήκουν στην ίδια έδρα. Αλλιώς θα ήταν ακμή ή διαγώνιος έδρας.

Σωστό ή Λάθος

Ένα πολύεδρο μπορεί να έχει 3 έδρες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Χρειάζονται τουλάχιστον 4 (τετράεδρο).
Για κάθε κυρτό πολύεδρο ισχύει Κ − Α + Ε = 2.
Δες την απάντηση
Σωστό. Τύπος του Euler.
Ένα πολύεδρο με 8 κορυφές και 6 έδρες έχει 10 ακμές.
Δες την απάντηση
Λάθος. Α = Κ + Ε − 2 = 12 (κύβος).
Κάθε έδρα ενός πολυέδρου είναι πολύγωνο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ορισμός.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.