MathGreeceMathGreece

13.5–13.9 Πυραμίδα – Κανονική πυραμίδα – Τετράεδρο – Κόλουρη πυραμίδα

Μάθημα 13.5–13.9 Πυραμίδα – Κανονική πυραμίδα – Τετράεδρο – Κόλουρη πυραμίδα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στερεά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πυραμίδα – Κανονική πυραμίδα – Τετράεδρο – Κόλουρη πυραμίδα

Κανονική τετραγωνική πυραμίδα

Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει πλευρά βάσης 6 και ύψος 4. Να βρείτε το απόστημά της, τον όγκο και την παράπλευρη επιφάνεια.
Υποδείξεις
  • Απόστημα² = υ² + (α/2)².
  • V = ⅓·α²·υ, Επ = ½·(περίμετρος)·απόστημα.
Λύση και απάντηση
  1. απόστημα = √(16 + 9) = 5.
  2. V = 48, Επ = ½·24·5 = 60.

Απάντηση: απόστημα = 5  ·  V = 48  ·  Επ = 60

Κόλουρη πυραμίδα

Κόλουρη κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει βάσεις με πλευρές 5 και 3 και ύψος 3. Να βρείτε τον όγκο της.
Υποδείξεις
  • V = υ3(Ε₁ + Ε₂ + √(Ε₁Ε₂)).
Λύση και απάντηση
  1. Ε₁ = 25, Ε₂ = 9, √(Ε₁Ε₂) = 15.
  2. V = 3/3·49 = 49.

Απάντηση: 49

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Κανονική τετραγωνική πυραμίδα · Κόλουρη πυραμίδα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο όγκος μιας πυραμίδας είναι:

    • (1/2)·εμβαδόν βάσης × ύψος
    • (1/3)·εμβαδόν βάσης × ύψος
    • εμβαδόν βάσης × ύψος
    • περίμετρος βάσης × ύψος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (1/3)·εμβαδόν βάσης × ύψος. V = (1/3)Εβ·υ.

  2. Μια πυραμίδα λέγεται κανονική όταν:

    • έχει τετράγωνη βάση
    • έχει ύψος ίσο με την πλευρά της βάσης
    • η βάση της είναι κανονικό πολύγωνο και η προβολή της κορυφής είναι το κέντρο της βάσης
    • όλες οι έδρες της είναι ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: η βάση της είναι κανονικό πολύγωνο και η προβολή της κορυφής είναι το κέντρο της βάσης. Ορισμός κανονικής πυραμίδας.

  3. Η παράπλευρη επιφάνεια κανονικής πυραμίδας είναι:

    • (1/2)·περίμετρος βάσης × απόστημα πυραμίδας
    • (1/3)·εμβαδόν βάσης × ύψος
    • εμβαδόν βάσης × απόστημα
    • περίμετρος βάσης × ύψος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (1/2)·περίμετρος βάσης × απόστημα πυραμίδας. Το απόστημα είναι το ύψος κάθε παράπλευρης τριγωνικής έδρας.

  4. Το τετράεδρο είναι πυραμίδα με βάση:

    • κύκλο
    • πεντάγωνο
    • τετράγωνο
    • τρίγωνο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: τρίγωνο. Έχει 4 τριγωνικές έδρες.

  5. Πυραμίδα με βάση τετράγωνο πλευράς 6 και ύψος 4 έχει όγκο:

    • 144
    • 24
    • 48
    • 72
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 48. (1/3)·36·4 = 48.

  6. Κανονική τετραγωνική πυραμίδα με πλευρά βάσης 6 και ύψος 4 έχει απόστημα:

    • 4
    • 5
    • 7
    • √52
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. √(4² + 3²) = 5 (3 είναι το απόστημα της βάσης).

  7. Η ίδια πυραμίδα (πλευρά βάσης 6, απόστημα 5) έχει παράπλευρη επιφάνεια:

    • 120
    • 30
    • 60
    • 96
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 60. (1/2)·24·5 = 60.

  8. Πρίσμα και πυραμίδα με ίδια βάση και ίδιο ύψος: ο όγκος της πυραμίδας είναι:

    • ίσος με του πρίσματος
    • το 1/3 του όγκου του πρίσματος
    • το διπλάσιο
    • το μισό
    Δες την απάντηση

    Σωστό: το 1/3 του όγκου του πρίσματος. (1/3)Εβυ έναντι Εβυ.

  9. Κόλουρη πυραμίδα λέγεται:

    • πυραμίδα με τριγωνική βάση
    • πυραμίδα χωρίς κορυφή στο κέντρο
    • το μέρος πυραμίδας ανάμεσα στη βάση και σε μια τομή παράλληλη προς τη βάση
    • το μισό μιας πυραμίδας
    Δες την απάντηση

    Σωστό: το μέρος πυραμίδας ανάμεσα στη βάση και σε μια τομή παράλληλη προς τη βάση. Κόβουμε την κορυφή με επίπεδο παράλληλο στη βάση.

  10. Ο όγκος κόλουρης πυραμίδας με βάσεις Ε, Ε′ και ύψος υ είναι:

    • (υ/3)(Ε + Ε′ + √(ΕΕ′))
    • (υ/3)(Ε + Ε′)
    • υ(Ε + Ε′)/2
    • υ·√(ΕΕ′)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (υ/3)(Ε + Ε′ + √(ΕΕ′)). Γνωστός τύπος της κόλουρης πυραμίδας.

Σωστό ή Λάθος

  1. Ο όγκος πυραμίδας είναι ίσος με τον όγκο πρίσματος με την ίδια βάση και το ίδιο ύψος.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι το ένα τρίτο.

  2. Στην κανονική πυραμίδα, το ίχνος του ύψους είναι το κέντρο της βάσης.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός κανονικής πυραμίδας.

  3. Το απόστημα κανονικής πυραμίδας ισούται με το ύψος της.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Το απόστημα είναι η υποτείνουσα του τριγώνου με κάθετες το ύψος και το απόστημα της βάσης.

  4. Το κανονικό τετράεδρο έχει όλες τις ακμές του ίσες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα.

  5. Μια κόλουρη πυραμίδα έχει δύο ίσες βάσεις.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Έχει δύο όμοιες, παράλληλες βάσεις διαφορετικού μεγέθους.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Στερεά σχήματα»