13.10–13.15 Στερεά εκ περιστροφής: κύλινδρος, κώνος, κόλουρος κώνος

Μάθημα 13.10–13.15 Στερεά εκ περιστροφής: κύλινδρος, κώνος, κόλουρος κώνος της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στερεά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Στερεά εκ περιστροφής: κύλινδρος, κώνος, κόλουρος κώνος

Κώνος: γενέτειρα, όγκος, παράπλευρη επιφάνεια

Ορθός κώνος έχει ακτίνα βάσης 8 και ύψος 15. Να βρείτε τη γενέτειρα, τον όγκο και την παράπλευρη επιφάνεια (με π).

Υποδείξεις

λ² = ρ² + υ².
V = ⅓πρ²υ, Ε_π = πρλ.

Λύση και απάντηση

λ = 17.
V = 320π, Ε_π = 136π.

Απάντηση: λ = 17 · V = 320π · Ε_π = 136π

Κύλινδρος: όγκος από επιφάνεια

Κύλινδρος έχει ακτίνα 3 και παράπλευρη επιφάνεια 42π. Να βρείτε τον όγκο του (με π).

Υποδείξεις

Ε_π = 2πρυ ⇒ υ = 7.
V = πρ²υ.

Λύση και απάντηση

υ = 42π/(2π·3) = 7.
V = 63π.

Απάντηση: 63π

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Κώνος: γενέτειρα, όγκος, παράπλευρη επιφάνεια · Κύλινδρος: όγκος από επιφάνεια.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο όγκος κυλίνδρου με ακτίνα βάσης R και ύψος υ είναι:
- (1/3)πR²υ
- 2πRυ
- πR²υ
- πRυ
Δες την απάντηση
Σωστό: πR²υ. Εμβαδόν βάσης × ύψος.
Η παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου είναι:
- 2πR²
- 2πRυ
- πR²υ
- πRυ
Δες την απάντηση
Σωστό: 2πRυ. Ξεδιπλώνεται σε ορθογώνιο 2πR × υ.
Ο όγκος κώνου με ακτίνα βάσης R και ύψος υ είναι:
- (1/2)πR²υ
- (1/3)πR²υ
- πR²υ
- πRυ
Δες την απάντηση
Σωστό: (1/3)πR²υ. Το 1/3 του αντίστοιχου κυλίνδρου.
Η παράπλευρη επιφάνεια κώνου με γενέτειρα λ είναι:
- (1/3)πRλ
- 2πRλ
- πR²λ
- πRλ
Δες την απάντηση
Σωστό: πRλ. Ξεδιπλώνεται σε κυκλικό τομέα.
Κύλινδρος με R = 2 και υ = 5 έχει όγκο:
- 100π
- 10π
- 20π
- 40π
Δες την απάντηση
Σωστό: 20π. π·4·5 = 20π.
Κώνος με R = 3 και υ = 4 έχει γενέτειρα:
- 25
- 5
- 7
- √7
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. λ = √(9 + 16) = 5.
Κώνος με R = 3 και υ = 4 έχει όγκο:
- 12π
- 36π
- 48π
- 4π
Δες την απάντηση
Σωστό: 12π. (1/3)·π·9·4 = 12π.
Κώνος με R = 3 και γενέτειρα λ = 5 έχει παράπλευρη επιφάνεια:
- 15π
- 30π
- 45π
- 9π
Δες την απάντηση
Σωστό: 15π. π·3·5 = 15π.
Κύλινδρος και κώνος με ίδια βάση και ίδιο ύψος: ο όγκος του κώνου είναι:
- ίσος με του κυλίνδρου
- το 1/3 του όγκου του κυλίνδρου
- το διπλάσιο
- το μισό
Δες την απάντηση
Σωστό: το 1/3 του όγκου του κυλίνδρου. (1/3)πR²υ έναντι πR²υ.
Ο όγκος κόλουρου κώνου με ακτίνες βάσεων R, ρ και ύψος υ είναι:
- (πυ/3)(R² + ρ² + Rρ)
- (πυ/3)(R² + ρ²)
- πυ(R² + ρ²)
- πυRρ
Δες την απάντηση
Σωστό: (πυ/3)(R² + ρ² + Rρ). Ειδική περίπτωση του τύπου της κόλουρης πυραμίδας.

Σωστό ή Λάθος

Ο όγκος κώνου είναι πR²υ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι 13πR²υ.
Η παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου είναι 2πRυ.
Δες την απάντηση
Σωστό. Το ανάπτυγμά της είναι ορθογώνιο 2πR × υ.
Η παράπλευρη επιφάνεια κώνου είναι πRυ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι πRλ, όπου λ η γενέτειρα.
Η γενέτειρα κώνου είναι λ = √(R² + υ²).
Δες την απάντηση
Σωστό. Πυθαγόρειο.
Ο κύλινδρος προκύπτει από την περιστροφή ορθογωνίου τριγώνου γύρω από μία κάθετη πλευρά.
Δες την απάντηση
Λάθος. Έτσι προκύπτει κώνος. Ο κύλινδρος προκύπτει από την περιστροφή ορθογωνίου γύρω από μία πλευρά του.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.