13.16–13.18 Η σφαίρα

Μάθημα 13.16–13.18 Η σφαίρα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στερεά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η σφαίρα

Τομή σφαίρας με επίπεδο

Σφαίρα ακτίνας 25 τέμνεται από επίπεδο που απέχει 7 από το κέντρο. Να βρείτε την ακτίνα του κύκλου της τομής και το εμβαδόν του (με π).

Υποδείξεις

ρ² = R² − d².

Λύση και απάντηση

ρ = √(625 − 49) = 24.
Ε = 576π.

Απάντηση: ρ = 24 · Ε = 576π

Όγκος και επιφάνεια σφαίρας

Σφαίρα έχει επιφάνεια 64π. Να βρείτε τον όγκο της (με π).

Υποδείξεις

Ε = 4πR² ⇒ R = 4.
V = ⁴⁄₃πR³.

Λύση και απάντηση

R² = 16 ⇒ R = 4.
V = 256π3.

Απάντηση: 256π3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τομή σφαίρας με επίπεδο · Όγκος και επιφάνεια σφαίρας.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο όγκος σφαίρας ακτίνας R είναι:
- (1/3)πR³
- (4/3)πR³
- 4πR²
- πR³
Δες την απάντηση
Σωστό: (4/3)πR³. V = (4/3)πR³.
Η επιφάνεια σφαίρας ακτίνας R είναι:
- (4/3)πR³
- 2πR²
- 4πR²
- πR²
Δες την απάντηση
Σωστό: 4πR². Ε = 4πR².
Σφαίρα ακτίνας 3 έχει επιφάνεια:
- 108π
- 12π
- 36π
- 9π
Δες την απάντηση
Σωστό: 36π. 4π·9 = 36π.
Σφαίρα ακτίνας 3 έχει όγκο:
- 108π
- 12π
- 27π
- 36π
Δες την απάντηση
Σωστό: 36π. (4/3)π·27 = 36π.
Η τομή μιας σφαίρας με ένα επίπεδο (που την τέμνει) είναι:
- έλλειψη
- ευθεία
- κύκλος
- τετράγωνο
Δες την απάντηση
Σωστό: κύκλος. Πάντα κυκλικός δίσκος.
Μέγιστος κύκλος σφαίρας λέγεται η τομή της με επίπεδο που:
- απέχει R/2 από το κέντρο
- διέρχεται από το κέντρο της
- είναι οριζόντιο
- εφάπτεται σε αυτή
Δες την απάντηση
Σωστό: διέρχεται από το κέντρο της. Έχει ακτίνα ίση με την ακτίνα της σφαίρας.
Σφαίρα ακτίνας 5 τέμνεται από επίπεδο που απέχει 3 από το κέντρο. Η ακτίνα της τομής είναι:
- 2
- 4
- 8
- √34
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. √(25 − 9) = 4.
Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα μιας σφαίρας, ο όγκος της:
- διπλασιάζεται
- μένει ίδιος
- οκταπλασιάζεται
- τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: οκταπλασιάζεται. 2³ = 8.
Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα μιας σφαίρας, η επιφάνειά της:
- διπλασιάζεται
- μένει ίδια
- οκταπλασιάζεται
- τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: τετραπλασιάζεται. 2² = 4.
Η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι πόσες φορές το εμβαδόν ενός μέγιστου κύκλου της;
- 2
- 3
- 4
- π
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. 4πR² = 4·πR².

Σωστό ή Λάθος

Ο όγκος σφαίρας είναι 4πR².
Δες την απάντηση
Λάθος. V = 43πR³. Το 4πR² είναι η επιφάνεια.
Κάθε επίπεδη τομή σφαίρας είναι κύκλος.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ή σημείο, αν το επίπεδο εφάπτεται.
Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα, η επιφάνεια της σφαίρας διπλασιάζεται.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τετραπλασιάζεται.
Η επιφάνεια σφαίρας είναι τετραπλάσια από το εμβαδόν ενός μέγιστου κύκλου της.
Δες την απάντηση
Σωστό. 4πR² = 4 · πR².

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.