MathGreeceMathGreece

13.19 Κανονικά πολύεδρα

Μάθημα 13.19 Κανονικά πολύεδρα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στερεά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κανονικά πολύεδρα

Τα πέντε κανονικά πολύεδρα

Πόσες κορυφές, ακμές και έδρες έχει το κανονικό εξάεδρο (κύβος);
Υποδείξεις
  • Euler: Κ − Α + Ε = 2.
  • Κάθε ακμή ανήκει σε 2 έδρες: Α = (έδρες × πλευρές κάθε έδρας)/2.
Λύση και απάντηση
  1. Κ = 8, Α = 12, Ε = 6.

Απάντηση: Κ = 8  ·  Α = 12  ·  Ε = 6

Ακμές από έδρες

Κανονικό πολύεδρο έχει 4 έδρες που είναι κανονικά τρίγωνα. Πόσες ακμές και πόσες κορυφές έχει;
Υποδείξεις
  • Κάθε έδρα έχει 3 ακμές και κάθε ακμή είναι κοινή σε δύο έδρες.
  • Μετά: Euler Κ − Α + Ε = 2.
Λύση και απάντηση
  1. Α = 4·3/2 = 6.
  2. Κ = 2 + Α − Ε = 4.

Απάντηση: Α = 6  ·  Κ = 4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τα πέντε κανονικά πολύεδρα · Ακμές από έδρες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσα κανονικά (κυρτά) πολύεδρα υπάρχουν;

    • 4
    • 5
    • 6
    • άπειρα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. Τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο.

  2. Το κανονικό εξάεδρο είναι:

    • ο κύβος
    • το οκτάεδρο
    • το πρίσμα
    • το τετράεδρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ο κύβος. 6 τετράγωνες έδρες.

  3. Οι έδρες του κανονικού εικοσαέδρου είναι:

    • ισόπλευρα τρίγωνα
    • κανονικά εξάγωνα
    • κανονικά πεντάγωνα
    • τετράγωνα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ισόπλευρα τρίγωνα. 20 ισόπλευρα τρίγωνα.

  4. Οι έδρες του κανονικού δωδεκαέδρου είναι:

    • ισόπλευρα τρίγωνα
    • κανονικά εξάγωνα
    • κανονικά πεντάγωνα
    • τετράγωνα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: κανονικά πεντάγωνα. 12 κανονικά πεντάγωνα.

  5. Πόσες έδρες έχει το κανονικό οκτάεδρο;

    • 12
    • 20
    • 6
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8. Το όνομα το λέει: οκτώ έδρες.

  6. Πόσες κορυφές έχει το κανονικό οκτάεδρο;

    • 12
    • 4
    • 6
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. Euler: Κ + 8 = 12 + 2.

  7. Πόσες κορυφές έχει το κανονικό εικοσάεδρο;

    • 10
    • 12
    • 20
    • 30
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12. Α = 20·3/2 = 30, Κ = 30 + 2 − 20 = 12.

  8. Πόσες ακμές έχει το κανονικό δωδεκάεδρο;

    • 12
    • 20
    • 30
    • 60
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 30. 12·5/2 = 30.

  9. Ποιο κανονικό πολύεδρο έχει τετράγωνες έδρες;

    • ο κύβος
    • το εικοσάεδρο
    • το οκτάεδρο
    • το τετράεδρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ο κύβος. Μόνο ο κύβος.

  10. Ένα πολύεδρο λέγεται κανονικό όταν:

    • έχει τετράγωνες έδρες
    • έχει όλες τις ακμές ίσες
    • είναι κυρτό
    • οι έδρες του είναι ίσα κανονικά πολύγωνα και σε κάθε κορυφή συντρέχει ο ίδιος αριθμός εδρών
    Δες την απάντηση

    Σωστό: οι έδρες του είναι ίσα κανονικά πολύγωνα και σε κάθε κορυφή συντρέχει ο ίδιος αριθμός εδρών. Ορισμός κανονικού πολυέδρου.

Σωστό ή Λάθος

  1. Υπάρχουν άπειρα κανονικά πολύεδρα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Υπάρχουν μόνο 5 (πλατωνικά στερεά).

  2. Ο κύβος είναι κανονικό πολύεδρο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Όλες οι έδρες του είναι ίσα τετράγωνα και σε κάθε κορυφή συντρέχουν 3.

  3. Υπάρχει κανονικό πολύεδρο με έδρες κανονικά εξάγωνα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Τρία εξάγωνα σε μια κορυφή δίνουν 360°, άρα δεν «κλείνουν» σε στερεό.

  4. Το εικοσάεδρο έχει 20 έδρες που είναι ισόπλευρα τρίγωνα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ένα από τα 5 πλατωνικά στερεά.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Στερεά σχήματα»