13.2–13.4 Πρίσμα – Παραλληλεπίπεδο – Κύβος – Μέτρηση πρίσματος

Μάθημα 13.2–13.4 Πρίσμα – Παραλληλεπίπεδο – Κύβος – Μέτρηση πρίσματος της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στερεά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πρίσμα – Παραλληλεπίπεδο – Κύβος – Μέτρηση πρίσματος

Όγκος και επιφάνεια ορθού πρίσματος

Ορθό πρίσμα έχει βάση ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες 12 και 16 και ύψος 7. Να βρείτε τον όγκο και την ολική επιφάνεια.

Υποδείξεις

V = Ε_β·υ.
Ε_ολ = (περίμετρος βάσης)·υ + 2Ε_β· η υποτείνουσα είναι 20.

Λύση και απάντηση

Ε_β = 96, V = 672.
Ε_ολ = 48·7 + 2·96 = 528.

Απάντηση: V = 672 · Ε_ολ = 528

Κύβος από διαγώνιο

Η διαγώνιος ενός κύβου είναι 18. Να βρείτε την ακμή και τον όγκο του.

Υποδείξεις

Διαγώνιος κύβου ακμής α: δ = α√3.
α = 18/√3 = 6√3.

Λύση και απάντηση

α = 6√3.
V = α³ = 648√3.

Απάντηση: α = 6√3 · V = 648√3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Όγκος και επιφάνεια ορθού πρίσματος · Κύβος από διαγώνιο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο όγκος ενός πρίσματος είναι:
- (1/3)·εμβαδόν βάσης × ύψος
- εμβαδόν βάσης + ύψος
- εμβαδόν βάσης × ύψος
- περίμετρος βάσης × ύψος
Δες την απάντηση
Σωστό: εμβαδόν βάσης × ύψος. V = Εβ·υ.
Η παράπλευρη επιφάνεια ορθού πρίσματος είναι:
- (1/2)·περίμετρος × ύψος
- 2·εμβαδόν βάσης
- εμβαδόν βάσης × ύψος
- περίμετρος βάσης × ύψος
Δες την απάντηση
Σωστό: περίμετρος βάσης × ύψος. Οι παράπλευρες έδρες είναι ορθογώνια με ύψος υ.
Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις α, β, γ έχει όγκο:
- 2(αβ + βγ + γα)
- α + β + γ
- α² + β² + γ²
- αβγ
Δες την απάντηση
Σωστό: αβγ. Μήκος × πλάτος × ύψος.
Η διαγώνιος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις α, β, γ είναι:
- α + β + γ
- α² + β² + γ²
- √(α² + β² + γ²)
- √(αβγ)
Δες την απάντηση
Σωστό: √(α² + β² + γ²). Πυθαγόρειο δύο φορές.
Κύβος με ακμή 3 έχει όγκο:
- 18
- 27
- 54
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 27. 3³ = 27.
Κύβος με ακμή 2 έχει ολική επιφάνεια:
- 12
- 16
- 24
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 24. 6 έδρες × 2² = 24.
Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο 2 × 3 × 6 έχει διαγώνιο:
- 11
- 36
- 7
- √11
Δες την απάντηση
Σωστό: 7. √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.
Ορθό πρίσμα με τριγωνική βάση εμβαδού 6 και ύψος 5 έχει όγκο:
- 11
- 15
- 30
- 60
Δες την απάντηση
Σωστό: 30. 6·5 = 30.
Ορθό πρίσμα με βάση τετράγωνο πλευράς 3 και ύψος 4 έχει παράπλευρη επιφάνεια:
- 12
- 36
- 48
- 66
Δες την απάντηση
Σωστό: 48. Περίμετρος 12 × ύψος 4.
Κύβος με όγκο 64 έχει ακμή:
- 16
- 4
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. ∛64 = 4.

Σωστό ή Λάθος

Ο όγκος πρίσματος είναι 13 Ε_βάσης · υ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι Ε_βάσης · υ. Το 13 αφορά την πυραμίδα.
Η διαγώνιος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις α, β, γ είναι √(α² + β² + γ²).
Δες την απάντηση
Σωστό. Διπλό Πυθαγόρειο.
Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας ορθού πρίσματος είναι Ε_βάσης · υ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι περίμετρος βάσης · υ.
Κάθε κύβος είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Με ίσες διαστάσεις.
Ο όγκος κύβου ακμής 3 είναι 27 και η ολική επιφάνειά του 36.
Δες την απάντηση
Λάθος. Η ολική επιφάνεια είναι 6 · 9 = 54.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.