MathGreeceMathGreece

12.7 Δίεδρη γωνία – Κάθετα επίπεδα

Μάθημα 12.7 Δίεδρη γωνία – Κάθετα επίπεδα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ευθείες και επίπεδα στον χώρο». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Δίεδρη γωνία – Κάθετα επίπεδα

Δίεδρη γωνία κανονικής πυραμίδας

Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει πλευρά βάσης 8 και ύψος 4√3. Πόση είναι η δίεδρη γωνία που σχηματίζει μια παράπλευρη έδρα με τη βάση;
Υποδείξεις
  • Η αντίστοιχη επίπεδη γωνία σχηματίζεται από το απόστημα της πυραμίδας και το απόστημα της βάσης (μισή πλευρά).
  • εφφ = ύψοςμισή πλευρά βάσης.
Λύση και απάντηση
  1. εφφ = 4√3/4 = √3.
  2. φ = 60°.

Απάντηση: 60 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Δίεδρη γωνία κανονικής πυραμίδας.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Δίεδρη γωνία λέγεται το σχήμα που αποτελείται από:

    • ένα επίπεδο και μια ευθεία
    • δύο ημιεπίπεδα με κοινή ακμή
    • δύο παράλληλα επίπεδα
    • δύο τεμνόμενες ευθείες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δύο ημιεπίπεδα με κοινή ακμή. Οι έδρες είναι τα ημιεπίπεδα, η ακμή η κοινή ευθεία.

  2. Η αντίστοιχη επίπεδη γωνία μιας δίεδρης σχηματίζεται από:

    • δύο ημιευθείες κάθετες στην ακμή, μία σε κάθε έδρα, από το ίδιο σημείο
    • δύο παράλληλες ευθείες
    • δύο τυχαίες ημιευθείες των εδρών
    • την ακμή και μια έδρα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δύο ημιευθείες κάθετες στην ακμή, μία σε κάθε έδρα, από το ίδιο σημείο. Το μέτρο της δίεδρης είναι το μέτρο αυτής της γωνίας.

  3. Δύο επίπεδα λέγονται κάθετα όταν σχηματίζουν δίεδρη γωνία:

    • 0°
    • 180°
    • 45°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. Ορθή δίεδρη.

  4. Αν ένα επίπεδο περιέχει ευθεία κάθετη σε ένα άλλο επίπεδο, τότε τα δύο επίπεδα είναι:

    • κάθετα
    • παράλληλα
    • σχηματίζουν 45°
    • ταυτίζονται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: κάθετα. Κριτήριο καθετότητας επιπέδων.

  5. Δύο γειτονικές έδρες ενός κύβου σχηματίζουν δίεδρη γωνία:

    • 120°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. Οι έδρες του κύβου είναι κάθετες.

  6. Όλες οι αντίστοιχες επίπεδες γωνίες μιας δίεδρης γωνίας είναι:

    • ίσες
    • διαφορετικές
    • μηδενικές
    • ορθές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ίσες. Γι' αυτό μπορούμε να ορίσουμε μέτρο δίεδρης.

  7. Αν δύο τεμνόμενα επίπεδα είναι κάθετα σε τρίτο επίπεδο, τότε η τομή τους είναι:

    • ανήκει στο τρίτο επίπεδο
    • ασύμβατη με το τρίτο
    • κάθετη στο τρίτο επίπεδο
    • παράλληλη στο τρίτο επίπεδο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: κάθετη στο τρίτο επίπεδο. Βασικό θεώρημα.

  8. Το μέτρο μιας δίεδρης γωνίας ισούται με:

    • 180° πάντα
    • το εμβαδόν των εδρών
    • το μέτρο της αντίστοιχης επίπεδης γωνίας
    • το μήκος της ακμής
    Δες την απάντηση

    Σωστό: το μέτρο της αντίστοιχης επίπεδης γωνίας. Ορισμός.

  9. Μια δίεδρη με μέτρο μεταξύ 0° και 90° λέγεται:

    • αμβλεία
    • ευθεία
    • οξεία
    • ορθή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: οξεία. Όπως οι επίπεδες γωνίες.

  10. Ο τοίχος και το δάπεδο ενός δωματίου αντιστοιχούν σε επίπεδα:

    • ασύμβατα
    • κάθετα
    • παράλληλα
    • ταυτιζόμενα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: κάθετα. Σχηματίζουν ορθή δίεδρη.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η δίεδρη γωνία μετριέται με τη γωνία οποιωνδήποτε δύο ευθειών των εδρών της.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μετριέται με την αντίστοιχη επίπεδη γωνία, με πλευρές κάθετες στην ακμή.

  2. Δύο επίπεδα είναι κάθετα αν η δίεδρη γωνία τους είναι ορθή.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός.

  3. Αν δύο επίπεδα είναι κάθετα, κάθε ευθεία του ενός είναι κάθετη στο άλλο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο οι ευθείες του ενός που είναι κάθετες στην τομή τους.

  4. Αν μια ευθεία είναι κάθετη σε ένα επίπεδο, κάθε επίπεδο που την περιέχει είναι κάθετο στο πρώτο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Γνωστό θεώρημα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Ευθείες και επίπεδα στον χώρο»