MathGreeceMathGreece

2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας

Μάθημα 2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας

Από ημω στο συνω (με αμβλεία)

Αν ημω = 35 και η ω είναι αμβλεία, να βρείτε το συνω και την εφω.
Υποδείξεις
  • ημ²ω + συν²ω = 1.
  • Για αμβλεία γωνία το συνω είναι αρνητικό!
Λύση και απάντηση
  1. συν²ω = 1 − 925 = 1625.
  2. συνω = −45, εφω = −34.

Απάντηση: συνω = −45  ·  εφω = −34

Παράσταση από εφω

Αν εφω = 14, να βρείτε την τιμή της παράστασης ημω + συνωημω − συνω.
Υποδείξεις
  • Διαίρεσε αριθμητή και παρονομαστή με συνω (≠ 0).
  • Θα εμφανιστεί η εφω.
Λύση και απάντηση
  1. = εφω + 1εφω − 1 = −53.

Απάντηση: −53

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Από ημω στο συνω (με αμβλεία) · Παράσταση από εφω.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η θεμελιώδης σχέση της τριγωνομετρίας είναι:

    • ημ²ω + συν²ω = 1
    • ημ²ω − συν²ω = 1
    • ημω + συνω = 1
    • ημω · συνω = 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ημ²ω + συν²ω = 1. Προέρχεται από x² + y² = ρ².

  2. Η εφω εκφράζεται ως:

    • ημω + συνω
    • ημω · συνω
    • ημωσυνω
    • συνωημω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ημωσυνω. εφω = y/x = (y/ρ)/(x/ρ).

  3. Αν ημω = 35 και ω οξεία, τότε συνω =

    • 15
    • 25
    • 34
    • 45
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 45. συν²ω = 1 − 9/25 = 16/25.

  4. Αν συνω = 513 και ω οξεία, τότε ημω =

    • 1213
    • 1312
    • 512
    • 813
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1213. ημ²ω = 1 − 25/169 = 144/169.

  5. Αν ημω = 12 και ω οξεία, τότε εφω =

    • 1
    • 12
    • √3
    • √33
    Δες την απάντηση

    Σωστό: √33. συνω = √3/2, εφω = (1/2)/(√3/2).

  6. Αν εφω = 1 και ω οξεία, τότε ημω =

    • 1
    • 12
    • √22
    • √32
    Δες την απάντηση

    Σωστό: √22. Η εφω = 1 για ω = 45°, άρα ημω = ημ45° = √22.

  7. Η παράσταση ημ²ω + συν²ω για ω = 37° ισούται με:

    • 0
    • 1
    • 12
    • 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Ισχύει για κάθε γωνία.

  8. Αν ημω = 0,8 και 90° < ω < 180°, τότε συνω =

    • 0,2
    • 0,6
    • −0,2
    • −0,6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −0,6. συν²ω = 0,36 και συν < 0.

  9. Η παράσταση 1 − ημ²ω ισούται με:

    • 1
    • εφ²ω
    • ημ²ω
    • συν²ω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: συν²ω. Από τη θεμελιώδη σχέση.

  10. Η παράσταση ημωεφω ισούται με:

    • 1
    • εφω
    • ημω
    • συνω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: συνω. ημω : (ημω/συνω) = συνω.

Σωστό ή Λάθος

  1. ημ2ω + συν2ω = 2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = 1.

  2. εφω = ημωσυνω (συνω ≠ 0).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός.

  3. Αν ημω = 35, τότε συνω = 45 οπωσδήποτε.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Αν η ω είναι αμβλεία, συνω = −45.

  4. Υπάρχει γωνία με ημω = 513 και συνω = 1213.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 25169 + 144169 = 1.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»