MathGreeceMathGreece

2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών

Μάθημα 2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών

Τριγωνομετρικοί αριθμοί αμβλείας γωνίας

Να υπολογίσετε το ημ120°.
Υποδείξεις
  • ημ(180° − ω) = ημω, συν(180° − ω) = −συνω, εφ(180° − ω) = −εφω.
  • 120° = 180° − 60°.
Λύση και απάντηση
  1. ημ120° = ημ60° = √32.

Απάντηση: √32

Παράσταση με παραπληρωματικές

Να υπολογίσετε την παράσταση ημ55° − ημ125° + συν55° + συν125°.
Υποδείξεις
  • ημ(180° − ω) = ημω και συν(180° − ω) = −συνω.
Λύση και απάντηση
  1. ημ125° = ημ55°, συν125° = −συν55°.
  2. Άρα η παράσταση είναι 0.

Απάντηση: 0

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τριγωνομετρικοί αριθμοί αμβλείας γωνίας · Παράσταση με παραπληρωματικές.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Αν ω και 180° − ω είναι παραπληρωματικές, τότε ημ(180° − ω) =

    • ημω
    • συνω
    • −ημω
    • −συνω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ημω. Τα ημίτονα παραπληρωματικών είναι ίσα.

  2. συν(180° − ω) =

    • ημω
    • συνω
    • −ημω
    • −συνω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −συνω. Τα συνημίτονα είναι αντίθετα.

  3. εφ(180° − ω) =

    • 1εφω
    • εφω
    • συνω
    • −εφω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −εφω. Οι εφαπτομένες είναι αντίθετες.

  4. Πόσο είναι το ημ150°;

    • 12
    • −12
    • −√32
    • √32
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12. ημ150° = ημ30° = 12.

  5. Πόσο είναι το συν120°;

    • 12
    • −12
    • −√32
    • √32
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −12. συν120° = −συν60° = −12.

  6. Πόσο είναι η εφ135°;

    • 0
    • 1
    • −1
    • √22
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −1. εφ135° = −εφ45° = −1.

  7. Αν ημω = 0,6, τότε ημ(180° − ω) =

    • 0,4
    • 0,6
    • 0,8
    • −0,6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,6. Τα ημίτονα είναι ίσα.

  8. Αν συν50° = 0,64, τότε συν130° =

    • 0,36
    • 0,64
    • −0,36
    • −0,64
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −0,64. συν130° = −συν50°.

  9. Η γωνία 180° − 30° έχει ημίτονο:

    • 1
    • 12
    • −12
    • √32
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12. ημ150° = ημ30°.

  10. Το άθροισμα ημ40° + ημ140° ισούται με:

    • 0
    • 1
    • 2ημ40°
    • 2συν40°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2ημ40°. ημ140° = ημ40°.

Σωστό ή Λάθος

  1. συν(180° − ω) = συνω.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. συν(180° − ω) = −συνω.

  2. ημ(180° − ω) = ημω.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Παραπληρωματικές γωνίες έχουν ίσα ημίτονα.

  3. εφ150° = εφ30°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. εφ150° = −εφ30° = −√33.

  4. Δύο γωνίες με ίσο συνημίτονο (στο 0°–180°) είναι ίσες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Το συν είναι γνησίως φθίνον εκεί.

  5. Δύο γωνίες με ίσο ημίτονο (στο 0°–180°) είναι πάντα ίσες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μπορεί να είναι παραπληρωματικές (π.χ. 30° και 150°).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»