MathGreeceMathGreece

2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0° ≤ ω ≤ 180°

Μάθημα 2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0° ≤ ω ≤ 180° της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0° ≤ ω ≤ 180°

Τριγωνομετρικοί αριθμοί από σημείο

Το σημείο Μ(24, 7) βρίσκεται στην τελική πλευρά γωνίας ω (0° ≤ ω ≤ 180°). Να βρείτε ημω, συνω και εφω.
Υποδείξεις
  • ρ = √(x² + y²) = 25.
  • ημω = y/ρ, συνω = x/ρ, εφω = y/x.
Λύση και απάντηση
  1. ρ = 25.
  2. ημω = 725, συνω = 2425, εφω = 724.

Απάντηση: ημω = 725  ·  συνω = 2425  ·  εφω = 724

Πρόσημα τριγωνομετρικών αριθμών

Τι πρόσημο έχει το εφ35°;
  1. θετικό
  2. αρνητικό
  3. μηδέν
Υποδείξεις
  • Για 0° < ω < 180° το ημω είναι θετικό.
  • Για αμβλεία γωνία συνω < 0 και εφω < 0.
Λύση και απάντηση
  1. εφ35° > 0.

Απάντηση: θετικό

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τριγωνομετρικοί αριθμοί από σημείο · Πρόσημα τριγωνομετρικών αριθμών.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Για σημείο Μ(x, y) του επιπέδου με ΟΜ = ρ, το ημω είναι:

    • xρ
    • yx
    • yρ
    • ρy
    Δες την απάντηση

    Σωστό: yρ. ημω = τεταγμένη / ρ.

  2. Για σημείο Μ(x, y) με ΟΜ = ρ, το συνω είναι:

    • xy
    • xρ
    • yρ
    • ρx
    Δες την απάντηση

    Σωστό: xρ. συνω = τετμημένη / ρ.

  3. Για σημείο Μ(x, y), η εφω (x ≠ 0) είναι:

    • xy
    • xρ
    • yx
    • yρ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: yx. εφω = τεταγμένη / τετμημένη.

  4. Αν 90° < ω < 180°, το συνω είναι:

    • Ίσο με 1
    • Αρνητικό
    • Θετικό
    • Μηδέν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αρνητικό. Η τετμημένη είναι αρνητική.

  5. Αν 0° < ω < 180°, το ημω είναι:

    • Ίσο με −1
    • Αρνητικό
    • Θετικό
    • Μηδέν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Θετικό. Η τεταγμένη είναι θετική.

  6. Για ω = 90°, το συνω είναι:

    • 0
    • 1
    • Δεν ορίζεται
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. Το σημείο είναι στον άξονα y'y.

  7. Για ω = 180°, το συνω είναι:

    • 0
    • 1
    • Δεν ορίζεται
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −1. Το σημείο είναι (−ρ, 0).

  8. Η εφ90° είναι:

    • 0
    • 1
    • Δεν ορίζεται
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δεν ορίζεται. Διαιρούμε με x = 0.

  9. Πόσο είναι το ημ0°;

    • 0
    • 1
    • Δεν ορίζεται
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. y = 0 στον άξονα x'x.

  10. Αν ω αμβλεία, η εφω είναι:

    • 1
    • Αρνητική
    • Θετική
    • Μηδέν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αρνητική. Θετικό y και αρνητικό x.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το ημ120° είναι αρνητικό.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. ημ120° = ημ60° = √32 > 0.

  2. Για 90° < ω < 180°: συνω < 0.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Η τετμημένη του σημείου είναι αρνητική.

  3. Η εφ90° = 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν ορίζεται.

  4. ημ90° = 1 και συν90° = 0.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Σημείο (0, 1).

  5. Για 0° ≤ ω ≤ 180° υπάρχει γωνία με ημω = −12.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Σε αυτό το διάστημα ημω ≥ 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία»