MathGreeceMathGreece

1.6 Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων

Μάθημα 1.6 Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων

Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων

Δύο όμοια τρίγωνα έχουν αντίστοιχες πλευρές 4 cm και 5 cm. Αν το εμβαδόν του πρώτου είναι 96 cm², ποιο είναι το εμβαδόν του δεύτερου;
Υποδείξεις
  • Λόγος εμβαδών = (λόγος ομοιότητας)².
Λύση και απάντηση
  1. λ = 54, λ² = 2516.
  2. Ε₂ = 96·2516 = 150 cm².

Απάντηση: 150

Τρίγωνο που «κόβεται» από παράλληλη

Στο τρίγωνο ΑΒΓ, η ΔΕ ∥ ΒΓ με ΑΔ = 1 και ΔΒ = 4. Αν το εμβαδόν του ΑΒΓ είναι 25, να βρείτε το εμβαδόν του ΑΔΕ και του τραπεζίου ΔΕΓΒ.
Υποδείξεις
  • Τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια με λόγο 15.
  • Λόγος εμβαδών: (15)².
Λύση και απάντηση
  1. (ΑΔΕ) = 25·125 = 1.
  2. (ΔΕΓΒ) = 25 − (ΑΔΕ) = 24.

Απάντηση: (ΑΔΕ) = 1  ·  (ΔΕΓΒ) = 24

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων · Τρίγωνο που «κόβεται» από παράλληλη.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Αν δύο όμοια σχήματα έχουν λόγο ομοιότητας λ, ο λόγος των εμβαδών τους είναι:

    • 2λ
    • λ
    • λ²
    • √λ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ². Τα εμβαδά έχουν λόγο λ².

  2. Ο λόγος των περιμέτρων δύο όμοιων σχημάτων με λόγο ομοιότητας λ είναι:

    • 1
    • λ
    • λ²
    • λ³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ. Η περίμετρος είναι μήκος.

  3. Αν λ = 3, ο λόγος των εμβαδών είναι:

    • 27
    • 3
    • 6
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 9. Ο λόγος των εμβαδών είναι λ² = 3² = 9.

  4. Αν ο λόγος ομοιότητας είναι 2 και το εμβαδόν του μικρού είναι 5 τ.εκ., το εμβαδόν του μεγάλου είναι:

    • 10 τ.εκ.
    • 20 τ.εκ.
    • 25 τ.εκ.
    • 7 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 20 τ.εκ.. 4 · 5 = 20.

  5. Αν ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων σχημάτων είναι 16, ο λόγος ομοιότητας είναι:

    • 16
    • 256
    • 4
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. Ο λόγος ομοιότητας είναι η τετραγωνική ρίζα του λόγου εμβαδών: √16 = 4.

  6. Αν ο λόγος των εμβαδών είναι 25, ο λόγος των περιμέτρων είναι:

    • 10
    • 25
    • 5
    • 625
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. λ = √25 = 5.

  7. Δύο τετράγωνα με πλευρές 2 και 6 έχουν λόγο εμβαδών:

    • 3
    • 36
    • 6
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 9. (6/2)² = 9.

  8. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές 4 και 8 έχουν λόγο εμβαδών:

    • 16
    • 2
    • 4
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. (8/4)² = 4.

  9. Ένας χάρτης έχει κλίμακα 1 : 1.000. Ο λόγος εμβαδών (χάρτης : πραγματικότητα) είναι:

    • 1 : 1.000
    • 1 : 1.000.000
    • 1 : 100
    • 1 : 2.000
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1 : 1.000.000. (1/1.000)².

  10. Αν διπλασιάσουμε όλες τις διαστάσεις σχήματος, το εμβαδόν του:

    • Διπλασιάζεται
    • Μένει ίδιο
    • Οκταπλασιάζεται
    • Τετραπλασιάζεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τετραπλασιάζεται. Με λ = 2 ο λόγος εμβαδών είναι λ² = 4.

Σωστό ή Λάθος

  1. Αν ο λόγος ομοιότητας είναι 3, ο λόγος των εμβαδών είναι 3.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι 9.

  2. Αν ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων σχημάτων είναι 16, ο λόγος ομοιότητας είναι 4.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. √16.

  3. Ένας χάρτης 1 : 1000 δείχνει τα εμβαδά σε κλίμακα 1 : 1000.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Τα εμβαδά είναι σε κλίμακα 1 : 1.000.000 (10002).

  4. Αν μεγεθύνουμε μια φωτογραφία ώστε τα μήκη να διπλασιαστούν, το εμβαδόν της τετραπλασιάζεται.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. λ2 = 4.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Γεωμετρία»