MathGreeceMathGreece

1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων

Μάθημα 1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων

Διαίρεση τμήματος σε λόγο

Σημείο Μ του τμήματος ΑΒ = 55 cm το χωρίζει έτσι ώστε ΑΜΜΒ = 74. Να βρείτε τα ΑΜ, ΜΒ και τον λόγο ΑΜΑΒ.
Υποδείξεις
  • ΑΜ = 7κ, ΜΒ = 4κ, και ΑΜ + ΜΒ = 55.
Λύση και απάντηση
  1. κ = 5 ⇒ ΑΜ = 35, ΜΒ = 20.
  2. ΑΜ/ΑΒ = 711.

Απάντηση: ΑΜ = 35  ·  ΜΒ = 20  ·  ΑΜ/ΑΒ = 711

Λόγος με διαφορετικές μονάδες

Να βρείτε τον λόγο ΑΒΓΔ αν ΑΒ = 175 cm και ΓΔ = 18 m (ως ανάγωγο κλάσμα).
Υποδείξεις
  • Μετέτρεψε στην ίδια μονάδα: ΓΔ = 1800 cm.
Λύση και απάντηση
  1. 1751800 = 772.

Απάντηση: 772

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Διαίρεση τμήματος σε λόγο · Λόγος με διαφορετικές μονάδες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο λόγος δύο ευθυγράμμων τμημάτων ΑΒ = 6 και ΓΔ = 9 είναι:

    • 13
    • 23
    • 32
    • 610
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 23. 6/9 = 2/3.

  2. Αν αβ = γδ, τότε:

    • α + δ = β + γ
    • α = γ
    • α · β = γ · δ
    • α · δ = β · γ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α · δ = β · γ. Γινόμενο άκρων = γινόμενο μέσων.

  3. Αν x4 = 912, τότε x =

    • 1
    • 3
    • 36
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. Από τα χιαστί γινόμενα: 12x = 36, άρα x = 3.

  4. Τα τμήματα α, β, γ, δ λέγονται ανάλογα όταν:

    • α + β = γ + δ
    • α = γ
    • α · β = γ · δ
    • αβ = γδ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: αβ = γδ. Ο λόγος είναι ίδιος.

  5. Ο λόγος των τμημάτων 2 μ. και 50 εκ. είναι:

    • 14
    • 25
    • 4
    • 40
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. 200 : 50 = 4.

  6. Αν ΑΒ : ΓΔ = 3 : 4 και ΓΔ = 20 εκ., τότε ΑΒ =

    • 15 εκ.
    • 16 εκ.
    • 26,7 εκ.
    • 80 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 15 εκ.. 3 · 20/4 = 15.

  7. Αν αβ = γδ, τότε και:

    • α + β = γ + δ
    • α + ββ = γ + δδ
    • αβ = γ + δδ
    • α − β = γ − δ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α + ββ = γ + δδ. Προσθέτουμε 1 και στα δύο μέλη.

  8. Ο λόγος ενός τμήματος προς τον εαυτό του είναι:

    • 0
    • 1
    • 2
    • Δεν ορίζεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Κάθε μη μηδενικό μέγεθος διαιρούμενο με τον εαυτό του δίνει 1.

  9. Αν σε χάρτη 5 εκ. αντιστοιχούν σε 50 χλμ., η κλίμακα είναι:

    • 1 : 1.000.000
    • 1 : 10
    • 1 : 10.000.000
    • 1 : 100.000
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1 : 1.000.000. 50 χλμ. = 5.000.000 εκ., λόγος 1 : 1.000.000.

  10. Η αναλογία 23 = 812 δείχνει ότι τα ζεύγη (2, 3) και (8, 12) είναι:

    • Ίσα
    • Ανάλογα
    • Αντίστροφα
    • Συμπληρωματικά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ανάλογα. Ίδιος λόγος.

Σωστό ή Λάθος

  1. Ο λόγος δύο τμημάτων αλλάζει αν τα μετρήσουμε σε cm αντί για m.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι καθαρός αριθμός.

  2. Αν ΑΒΓΔ = 34 και ΓΔ = 8, τότε ΑΒ = 6.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 34 · 8.

  3. Ο λόγος ΑΒΓΔ είναι ίδιος με τον ΓΔΑΒ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι αντίστροφοι αριθμοί (εκτός αν ΑΒ = ΓΔ).

  4. Αν αβ = γδ, τότε αδ = βγ.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Χιαστί γινόμενα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Γεωμετρία»