1.4 Ομοιοθεσία

Μάθημα 1.4 Ομοιοθεσία της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ομοιοθεσία

Ομοιοθεσία: μήκη και εμβαδά

Ένα πολύγωνο με περίμετρο 14 cm και εμβαδόν 20 cm² μετασχηματίζεται με ομοιοθεσία λόγου λ = 32. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του νέου πολυγώνου.

Υποδείξεις

Τα μήκη πολλαπλασιάζονται επί λ, τα εμβαδά επί λ².

Λύση και απάντηση

Π = 14·32 = 21 cm.
Ε = 20·94 = 45 cm².

Απάντηση: Περίμετρος = 21 · Εμβαδόν = 45

Λόγος ομοιοθεσίας από εμβαδά

Με ομοιοθεσία, ένα τρίγωνο εμβαδού 8 γίνεται τρίγωνο εμβαδού 200. Ποιος είναι ο λόγος ομοιοθεσίας (θετικός);

Υποδείξεις

Λόγος εμβαδών = λ².

Λύση και απάντηση

λ² = 200/8 = 25 ⇒ λ = 5.

Απάντηση: 5

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ομοιοθεσία: μήκη και εμβαδά · Λόγος ομοιοθεσίας από εμβαδά.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Στην ομοιοθεσία με κέντρο Ο και λόγο λ, το Α' προκύπτει από το Α ώστε:
- ΟΑ' = ΟΑ + λ
- ΟΑ' = ΟΑ : 2
- ΟΑ' = λ · ΟΑ
- ΟΑ' ⊥ ΟΑ
Δες την απάντηση
Σωστό: ΟΑ' = λ · ΟΑ. Το Α' βρίσκεται στην ευθεία ΟΑ.
Αν λ > 0, η ομοιοθεσία λέγεται:
- Αντίρροπη
- Ομόρροπη
- Στροφή
- Συμμετρία
Δες την απάντηση
Σωστό: Ομόρροπη. Τα Α και Α' είναι από την ίδια πλευρά του Ο.
Αν λ < 0, η ομοιοθεσία λέγεται:
- Αντίρροπη
- Ισότητα
- Μεταφορά
- Ομόρροπη
Δες την απάντηση
Σωστό: Αντίρροπη. Τα Α και Α' είναι σε αντίθετες πλευρές του Ο.
Η ομοιοθεσία με λόγο λ = 1 είναι:
- Η ταυτοτική (κάθε σημείο μένει)
- Μεταφορά
- Στροφή 90°
- Συμμετρία ως προς Ο
Δες την απάντηση
Σωστό: Η ταυτοτική (κάθε σημείο μένει). Ο λόγος 1 δεν αλλάζει τίποτα.
Η ομοιοθεσία με λόγο λ = −1 είναι:
- Στροφή 90°
- Συμμετρία ως προς άξονα
- Συμμετρία ως προς το κέντρο
- Ταυτοτική
Δες την απάντηση
Σωστό: Συμμετρία ως προς το κέντρο. Αν ΟΑ' = −ΟΑ.
Αν λ = 2 και ΟΑ = 3 εκ., τότε ΟΑ' =
- 1,5 εκ.
- 5 εκ.
- 6 εκ.
- 9 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 6 εκ.. |λ| · 3 = 6.
Στην ομοιοθεσία, ένα τμήμα ΑΒ μεταβάλλεται σε Α'Β' με Α'Β' =
- |λ| · ΑΒ
- ΑΒ
- ΑΒ : λ
- λ + ΑΒ
Δες την απάντηση
Σωστό: |λ| · ΑΒ. Ο λόγος των μηκών είναι |λ|.
Στην ομοιοθεσία, το σχήμα που προκύπτει είναι:
- Ίσο μόνο όταν λ = 2
- Όμοιο με το αρχικό
- Διαφορετικό είδος
- Πάντα ίσο
Δες την απάντηση
Σωστό: Όμοιο με το αρχικό. Διατηρούνται οι γωνίες και οι λόγοι των πλευρών.
Στην ομοιοθεσία, οι γωνίες:
- Διατηρούνται
- Διπλασιάζονται
- Μειώνονται
- Μηδενίζονται
Δες την απάντηση
Σωστό: Διατηρούνται. Οι γωνίες παραμένουν ίσες.
Στην ομοιοθεσία, μια ευθεία μετασχηματίζεται σε:
- Κάθετη ευθεία
- Κύκλο
- Παράλληλη ευθεία
- Σημείο
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλη ευθεία. Η εικόνα ευθείας είναι παράλληλη προς αυτήν.

Σωστό ή Λάθος

Η ομοιοθεσία με λόγο 2 διπλασιάζει τα εμβαδά.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τα τετραπλασιάζει (λ²).
Η ομοιοθεσία μετατρέπει ένα σχήμα σε όμοιό του.
Δες την απάντηση
Σωστό. Διατηρεί γωνίες, πολλαπλασιάζει μήκη.
Στην ομοιοθεσία το κέντρο μετακινείται.
Δες την απάντηση
Λάθος. Το κέντρο μένει σταθερό.
Ομοιοθεσία με λόγο 1 αφήνει το σχήμα αμετάβλητο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ταυτοτική.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.