1.3 Θεώρημα του Θαλή

Μάθημα 1.3 Θεώρημα του Θαλή της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Θεώρημα του Θαλή

Θαλής σε τρίγωνο με άγνωστο

Στο τρίγωνο ΑΒΓ η ΔΕ ∥ ΒΓ (Δ ∈ ΑΒ, Ε ∈ ΑΓ). Αν ΑΔ = x, ΔΒ = x + 6, ΑΕ = 10 και ΕΓ = 22, να βρείτε το x.

Υποδείξεις

Θαλής: ΑΔΔΒ = ΑΕΕΓ.

Λύση και απάντηση

22x = 10(x + 6) ⇒ 12x = 60 ⇒ x = 5.

Απάντηση: 5

Τρεις παράλληλες ευθείες

Τρεις παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο ευθείες ε₁, ε₂. Στην ε₁ ορίζουν τμήματα 9 και 4. Στην ε₂ το πρώτο τμήμα είναι 4. Να βρείτε το δεύτερο τμήμα και ολόκληρο το τμήμα στην ε₂.

Υποδείξεις

Θαλής: τα τμήματα είναι ανάλογα: 9/4 = 4/x.

Λύση και απάντηση

x = 169.
Σύνολο: 4 + 169 = 529.

Απάντηση: δεύτερο = 169 · ολόκληρο = 529

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Θαλής σε τρίγωνο με άγνωστο · Τρεις παράλληλες ευθείες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το θεώρημα του Θαλή λέει ότι παράλληλες ευθείες που τέμνουν δύο ευθείες ορίζουν:
- Ίσα τμήματα πάντα
- Ίσες γωνίες
- Ανάλογα τμήματα
- Κάθετες ευθείες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ανάλογα τμήματα. Τα τμήματα που ορίζονται είναι ανάλογα.
Στο τρίγωνο ΑΒΓ με ΔΕ ∥ ΒΓ (Δ στο ΑΒ, Ε στο ΑΓ) ισχύει:
- ΑΔ = ΑΕ
- ΑΔ · ΑΒ = ΑΕ · ΑΓ
- ΑΔΑΒ = ΑΕΑΓ
- ΑΔΔΒ = ΒΓΔΕ
Δες την απάντηση
Σωστό: ΑΔΑΒ = ΑΕΑΓ. Θαλής σε τρίγωνο.
Αν ΔΕ ∥ ΒΓ, ΑΔ = 4, ΔΒ = 2 και ΑΕ = 6, τότε ΕΓ =
- 12
- 2
- 3
- 4
Δες την απάντηση
Σωστό: 3. 4/2 = 6/x ⇒ x = 3.
Αν ΔΕ ∥ ΒΓ, ΑΔ = 3, ΑΒ = 9 και ΑΕ = 4, τότε ΑΓ =
- 1,33
- 12
- 3
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. 3/9 = 4/x ⇒ x = 12.
Το αντίστροφο του Θαλή λέει ότι αν ΑΔΑΒ = ΑΕΑΓ τότε:
- ΔΕ = ΒΓ
- ΔΕ = ΒΓ2
- ΔΕ ∥ ΒΓ
- ΔΕ ⊥ ΒΓ
Δες την απάντηση
Σωστό: ΔΕ ∥ ΒΓ. Αναλογία τμημάτων ⇒ παραλληλία.
Τρεις παράλληλες ευθείες που τέμνουν δύο ευθείες ορίζουν τμήματα με:
- Άνισους λόγους
- Ίδιους λόγους
- Ίσα μήκη
- Μηδενικούς λόγους
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίδιους λόγους. Αποτέλεσμα του Θαλή.
Αν τρεις παράλληλες ορίζουν στη μία ευθεία ίσα τμήματα, τότε στην άλλη ευθεία:
- Δεν ορίζουν τμήματα
- Ορίζουν άνισα τμήματα
- Ορίζουν διπλάσια
- Ορίζουν επίσης ίσα τμήματα
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορίζουν επίσης ίσα τμήματα. Ο λόγος των τμημάτων είναι 1 και διατηρείται και στην άλλη ευθεία.
Στο τρίγωνο, ευθεία που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών είναι:
- Ίση με την τρίτη
- Διπλάσια της τρίτης
- Κάθετη στην τρίτη
- Παράλληλη στην τρίτη και ίση με το μισό της
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλη στην τρίτη και ίση με το μισό της. Μέσα Δ, Ε: ΔΕ ∥ ΒΓ και ΔΕ = ΒΓ/2.
Αν ΔΕ ∥ ΒΓ, ΑΔ = 2, ΔΒ = 6 και ΑΕ = 3, τότε ΑΓ =
- 12
- 6
- 8
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. 2/8 = 3/x ⇒ x = 12.
Ο Θαλής ο Μιλήσιος χρησιμοποίησε την αναλογία για να μετρήσει:
- Την ακτίνα της Γης
- Το βάρος
- Το εμβαδόν ενός κύκλου
- Το ύψος της πυραμίδας
Δες την απάντηση
Σωστό: Το ύψος της πυραμίδας. Με τη σκιά ενός ραβδιού.

Σωστό ή Λάθος

Το θεώρημα του Θαλή ισχύει μόνο αν οι παράλληλες ευθείες ισαπέχουν.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ισχύει για οποιεσδήποτε παράλληλες.
Αν ΔΕ ∥ ΒΓ σε τρίγωνο ΑΒΓ, τότε ΑΔΔΒ = ΑΕΕΓ.
Δες την απάντηση
Σωστό. Θεώρημα Θαλή στο τρίγωνο.
Αν ΑΔΔΒ = ΑΕΕΓ, τότε η ΔΕ τέμνει τη ΒΓ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τότε ΔΕ ∥ ΒΓ (αντίστροφο).
Με το θεώρημα του Θαλή διαιρούμε ένα τμήμα σε ν ίσα μέρη.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γνωστή κατασκευή.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.