MathGreeceMathGreece

1.1 Ισότητα τριγώνων

Μάθημα 1.1 Ισότητα τριγώνων της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ισότητα τριγώνων

Ίσα τρίγωνα με αγνώστους

Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα με ΑΒ = ΔΕ και ΑΓ = ΔΖ. Αν ΑΒ = 2x + 4, ΔΕ = x + 7, ΑΓ = 4y + 5 και ΔΖ = y + 23, να βρείτε τα x, y και την περίμετρο του ΑΒΓ, αν ΒΓ = 9.
Υποδείξεις
  • Αντίστοιχες πλευρές ίσων τριγώνων είναι ίσες.
  • Λύσε δύο εξισώσεις 1ου βαθμού.
Λύση και απάντηση
  1. 2x + 4 = x + 7 ⇒ x = 3.
  2. 4y + 5 = y + 23 ⇒ y = 6.
  3. Περίμετρος: 10 + 29 + 9 = 48.

Απάντηση: x = 3  ·  y = 6  ·  Περίμετρος = 48

Κριτήρια ισότητας: τι αρκεί;

Δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες. Είναι οπωσδήποτε ίσα;
  1. Ναι (Γ-Π-Γ)
  2. Ναι (Π-Γ-Π)
  3. Όχι, είναι μόνο όμοια
  4. Όχι, δεν αρκεί
Υποδείξεις
  • Τα κριτήρια ισότητας είναι Π-Γ-Π, Γ-Π-Γ, Π-Π-Π.
Λύση και απάντηση
  1. Ναι (Γ-Π-Γ).

Απάντηση: Ναι (Γ-Π-Γ)

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ίσα τρίγωνα με αγνώστους · Κριτήρια ισότητας: τι αρκεί;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποιο κριτήριο ισότητας τριγώνων ισχύει με δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία;

    • Γ-Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π-Π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Π-Γ-Π. Δύο πλευρές ίσες και η περιεχόμενη γωνία ίση.

  2. Ποιο κριτήριο ισότητας τριγώνων ισχύει με μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες;

    • Γ-Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π-Γ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Γ-Π-Γ. Μία πλευρά και οι δύο προσκείμενες γωνίες ίσες.

  3. Ποιο κριτήριο ισχύει όταν οι τρεις πλευρές είναι ίσες μία προς μία;

    • Γ-Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π-Π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Π-Π-Π. Τρεις ίσες πλευρές καθορίζουν το τρίγωνο.

  4. Δύο τρίγωνα με τρεις ίσες γωνίες είναι πάντα ίσα;

    • Όχι
    • Μόνο αν είναι ισόπλευρα
    • Μόνο αν είναι ορθογώνια
    • Ναι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όχι. Μπορεί να έχουν διαφορετικό μέγεθος (όμοια).

  5. Στο ισοσκελές τρίγωνο οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι:

    • Άνισες
    • Ίσες
    • Παραπληρωματικές
    • Συμπληρωματικές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Βασική ιδιότητα του ισοσκελούς.

  6. Στο ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος προς τη βάση είναι:

    • Ύψος και διχοτόμος
    • Καμία από αυτές
    • Μόνο διχοτόμος
    • Μόνο ύψος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ύψος και διχοτόμος. Στη βάση συμπίπτουν η διάμεσος, το ύψος και η διχοτόμος.

  7. Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν:

    • Ίσα εμβαδά
    • Ίσες μόνο τις υποτείνουσες
    • Ίσες υποτείνουσες και ίση μια κάθετη
    • Ίση μόνο μία γωνία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες υποτείνουσες και ίση μια κάθετη. Αποτέλεσμα του Π-Π-Π.

  8. Αν τρίγωνο έχει δύο ίσες γωνίες τότε είναι:

    • Ισοσκελές
    • Ισόπλευρο
    • Ορθογώνιο
    • Σκαληνό
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ισοσκελές. Οι απέναντι πλευρές των ίσων γωνιών είναι ίσες.

  9. Αν ΑΒΓ = ΔΕΖ, τότε οι ομόλογες πλευρές είναι:

    • Ίσες
    • Ανάλογες με λόγο 2
    • Κάθετες
    • Παράλληλες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Ίσα τρίγωνα έχουν ίσες ομόλογες πλευρές και γωνίες.

  10. Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ είναι κριτήριο ισότητας τριγώνων;

    • Γ-Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π-Π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Γ-Γ-Γ. Τρεις ίσες γωνίες δεν αρκούν.

Σωστό ή Λάθος

  1. Δύο τρίγωνα με δύο πλευρές ίσες και μία οποιαδήποτε γωνία ίση είναι ίσα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η γωνία πρέπει να είναι η περιεχόμενη (ΠΓΠ).

  2. Δύο τρίγωνα με μία πλευρά και τις προσκείμενες γωνίες ίσες είναι ίσα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κριτήριο ΓΠΓ.

  3. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντα ίσα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι όμοια· ίσα μόνο αν έχουν ίσες πλευρές.

  4. Σε ίσα τρίγωνα τα ύψη που αντιστοιχούν σε ίσες πλευρές είναι ίσα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αντίστοιχα στοιχεία.

  5. Δύο ορθογώνια τρίγωνα με ίσες τις δύο κάθετες πλευρές μπορεί να είναι άνισα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι ίσα (ΠΓΠ με την ορθή γωνία).

  6. Αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, έχουν ίσα εμβαδά.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ίσα σχήματα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Γεωμετρία»