1.5Β Όμοια τρίγωνα

Μάθημα 1.5Β Όμοια τρίγωνα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Όμοια τρίγωνα

Όμοια τρίγωνα με δύο γωνίες

Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ έχουν Â = Δ̂ και B̂ = Ê. Αν ΑΒ = 9, ΒΓ = 8, ΑΓ = 8 και ΔΕ = 18, να βρείτε τα ΕΖ και ΔΖ.

Υποδείξεις

Δύο ίσες γωνίες ⇒ όμοια τρίγωνα.
Αντιστοιχία κορυφών: Α↔Δ, Β↔Ε, Γ↔Ζ· λόγος = ΔΕ/ΑΒ = 2.

Λύση και απάντηση

λ = 18/9 = 2.
ΕΖ = 2·8 = 16, ΔΖ = 2·8 = 16.

Απάντηση: ΕΖ = 16 · ΔΖ = 16

Ύψος από σκιά (όμοια τρίγωνα)

Ένας άνθρωπος ύψους 1,6 m ρίχνει σκιά 2,7 m, ενώ την ίδια στιγμή ένα δέντρο ρίχνει σκιά 18 m. Πόσο ψηλό είναι το δέντρο; (με ακρίβεια 2 δεκαδικών)

Υποδείξεις

Οι ακτίνες του ήλιου είναι παράλληλες: τα τρίγωνα (ύψος, σκιά) είναι όμοια.
Ύψος/σκιά: ίδιος λόγος.

Λύση και απάντηση

Η/18 = 1,6/2,7 ⇒ Η ≈ 10,67 m.

Απάντηση: 10,67 m

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Όμοια τρίγωνα με δύο γωνίες · Ύψος από σκιά (όμοια τρίγωνα).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν δύο γωνίες ίσες. Το κριτήριο λέγεται:
- Γ-Γ
- Γ-Π-Γ
- Π-Γ-Π
- Π-Π
Δες την απάντηση
Σωστό: Γ-Γ. Δύο ίσες γωνίες ⇒ και η τρίτη ίση.
Αν σε δύο τρίγωνα οι τρεις πλευρές είναι ανάλογες, τότε τα τρίγωνα είναι:
- Ίσα
- Όμοια
- Ισοσκελή
- Ορθογώνια
Δες την απάντηση
Σωστό: Όμοια. Κριτήριο Π-Π-Π ομοιότητας.
Αν δύο πλευρές είναι ανάλογες και οι περιεχόμενες γωνίες ίσες, τα τρίγωνα είναι:
- Ίσα πάντα
- Όμοια
- Ισοσκελή
- Ορθογώνια
Δες την απάντηση
Σωστό: Όμοια. Κριτήριο Π-Γ-Π ομοιότητας.
Στα όμοια τρίγωνα οι ομόλογες πλευρές:
- Είναι ίσες
- Είναι ανάλογες
- Είναι κάθετες
- Είναι παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Είναι ανάλογες. Ο λόγος τους είναι σταθερός.
Αν ΑΒΓ ~ ΔΕΖ με λόγο 2, και ΑΒ = 5, τότε ΔΕ =
- 10
- 2,5
- 5
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 10. 2 · 5 = 10.
Τρίγωνο ΑΒΓ με Α = 50°, Β = 60° και ΔΕΖ με Δ = 50°, Ε = 60° είναι:
- Ίσα
- Όμοια
- Ανόμοια
- Ισοσκελή
Δες την απάντηση
Σωστό: Όμοια. Έχουν δύο γωνίες ίσες (κριτήριο Γ-Γ), άρα είναι όμοια.
Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι:
- Ισοσκελή μόνο
- Πάντα ίσα
- Πάντα όμοια
- Ποτέ όμοια
Δες την απάντηση
Σωστό: Πάντα όμοια. Και τα δύο έχουν γωνίες 60°.
Στο τρίγωνο ΑΒΓ με ΔΕ ∥ ΒΓ, τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι:
- Ίσα
- Όμοια
- Αντίθετα
- Ορθογώνια
Δες την απάντηση
Σωστό: Όμοια. Έχουν κοινή γωνία Α και ίσες εντός-εκτός γωνίες.
Ο λόγος των υψών δύο όμοιων τριγώνων ισούται με:
- Την ανάλογη γωνία
- Το μηδέν
- Το τετράγωνο του λόγου
- Τον λόγο ομοιότητας
Δες την απάντηση
Σωστό: Τον λόγο ομοιότητας. Όλα τα ομόλογα στοιχεία έχουν λόγο λ.
Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90°) το ύψος ΑΔ χωρίζει το τρίγωνο, τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ είναι:
- Ίσα
- Όμοια
- Αμβλυγώνια
- Ισοσκελή
Δες την απάντηση
Σωστό: Όμοια. Έχουν κοινή γωνία Β και ορθή γωνία.

Σωστό ή Λάθος

Δύο τρίγωνα με μία γωνία ίση είναι όμοια.
Δες την απάντηση
Λάθος. Χρειάζονται δύο γωνίες ίσες.
Δύο ορθογώνια τρίγωνα με μία οξεία γωνία ίση είναι όμοια.
Δες την απάντηση
Σωστό. Μαζί με την ορθή έχουν δύο γωνίες ίσες.
Σε όμοια τρίγωνα οι ίσες γωνίες βρίσκονται απέναντι από άνισες (μη ανάλογες) πλευρές.
Δες την απάντηση
Λάθος. Απέναντι από ίσες γωνίες είναι ανάλογες πλευρές.
Δύο ισοσκελή τρίγωνα με ίσες γωνίες κορυφής είναι όμοια.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ίσες και οι γωνίες της βάσης.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.