MathGreeceMathGreece

3.2 Η έννοια της πιθανότητας

Μάθημα 3.2 Η έννοια της πιθανότητας της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πιθανότητες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η έννοια της πιθανότητας

Προσθετικός νόμος

Αν P(A) = 15, P(B) = 35 και P(A ∩ B) = 110, να βρείτε το P(A′ ∩ B′).
Υποδείξεις
  • A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′ (νόμος De Morgan).
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Λύση και απάντηση
  1. P(A ∪ B) = 710.
  2. P(A′ ∩ B′) = 1 − 710 = 310.

Απάντηση: 310

Πιθανότητα με δύο ζάρια

Ρίχνουμε δύο ζάρια. Ποια η πιθανότητα το άθροισμα να είναι 3;
Υποδείξεις
  • 36 ισοπίθανα αποτελέσματα.
  • Μέτρησε τα ζεύγη με άθροισμα 3.
Λύση και απάντηση
  1. Ευνοϊκά: 2.
  2. P = 118.

Απάντηση: 118

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Προσθετικός νόμος · Πιθανότητα με δύο ζάρια · Όρια για το P(A ∩ B).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας (ισοπίθανα αποτελέσματα) είναι:

    • P(Α) = 1 − Ν(Α)
    • P(Α) = Ν(Α)
    • P(Α) = Ν(Α)/Ν(Ω)
    • P(Α) = Ν(Ω)/Ν(Α)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: P(Α) = Ν(Α)/Ν(Ω). Ευνοϊκές προς δυνατές περιπτώσεις.

  2. Για κάθε ενδεχόμενο Α ισχύει:

    • 0 ≤ P(Α) ≤ 1
    • P(Α) = 0,5
    • P(Α) > 1
    • −1 ≤ P(Α) ≤ 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0 ≤ P(Α) ≤ 1. Βασική ιδιότητα.

  3. Η πιθανότητα να φέρουμε 6 σε ρίψη ζαριού είναι:

    • 1/2
    • 1/3
    • 1/6
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1/6. Ένα ευνοϊκό από έξι.

  4. Ισχύει P(Α′) =

    • 1 + P(Α)
    • 1 − P(Α)
    • P(Α)
    • P(Α) − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1 − P(Α). Κανόνας του συμπληρώματος.

  5. Για ασυμβίβαστα Α, Β ισχύει P(Α ∪ Β) =

    • 1
    • P(Α) + P(Β)
    • P(Α) − P(Β)
    • P(Α)·P(Β)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: P(Α) + P(Β). Απλός προσθετικός νόμος.

  6. Για οποιαδήποτε Α, Β ισχύει P(Α ∪ Β) =

    • P(Α) + P(Β)
    • P(Α) + P(Β) + P(Α ∩ Β)
    • P(Α) + P(Β) − P(Α ∩ Β)
    • P(Α)·P(Β)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: P(Α) + P(Β) − P(Α ∩ Β). Προσθετικός νόμος.

  7. Αν P(Α) = 0,3, P(Β) = 0,5 και P(Α ∩ Β) = 0,1, τότε P(Α ∪ Β) =

    • 0,15
    • 0,7
    • 0,8
    • 0,9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,7. 0,3 + 0,5 − 0,1.

  8. Η πιθανότητα να φέρουμε άρτιο σε ρίψη ζαριού είναι:

    • 1/2
    • 1/3
    • 1/6
    • 2/3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1/2. 3 από 6.

  9. Αν Α ⊆ Β, τότε:

    • P(Α) + P(Β) = 1
    • P(Α) = P(Β)
    • P(Α) ≤ P(Β)
    • P(Α) ≥ P(Β)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: P(Α) ≤ P(Β). Μονοτονία της πιθανότητας.

  10. Η πιθανότητα του αδύνατου ενδεχομένου είναι:

    • 0
    • 0,5
    • 1
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. P(∅) = 0.

Σωστό ή Λάθος

  1. Αν P(Α) = 0,5 και P(Β) = 0,7, τότε τα Α και Β μπορεί να είναι ασυμβίβαστα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Θα ήταν P(Α ∪ Β) = 1,2 > 1.

  2. P(Α′) = 1 − P(Α).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κανόνας του συμπληρώματος.

  3. Για οποιαδήποτε Α, Β ισχύει P(Α ∪ Β) = P(Α) + P(Β).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο για ασυμβίβαστα. Γενικά αφαιρείται το P(Α ∩ Β).

  4. Αν Α ⊆ Β, τότε P(Α) ≤ P(Β).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Το Β περιέχει όλα τα αποτελέσματα του Α.

  5. Ο κλασικός ορισμός P(Α) = Ν(Α)Ν(Ω) ισχύει για κάθε πείραμα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ισχύει μόνο όταν τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Πιθανότητες»