3.1 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

Μάθημα 3.1 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πιθανότητες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ρίψη δύο ζαριών: πλήθος αποτελεσμάτων · Τουλάχιστον μία κορώνα · Πράξεις ενδεχομένων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Δειγματικός χώρος Ω λέγεται:

   • ένα αποτέλεσμα
   • μια πιθανότητα
   • το κενό σύνολο
   • το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης
   Δες την απάντηση

   Σωστό: το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης. Ορισμός.

2. Ο δειγματικός χώρος της ρίψης ενός ζαριού είναι:

   • {0, 1}
   • {1, 2, 3, 4, 5, 6}
   • {1, 2, 3}
   • {1, 6}
   Δες την απάντηση

   Σωστό: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Έξι δυνατά αποτελέσματα.

3. Ο δειγματικός χώρος της ρίψης δύο νομισμάτων έχει:

   • 2 στοιχεία
   • 3 στοιχεία
   • 4 στοιχεία
   • 8 στοιχεία
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 4 στοιχεία. ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ.

4. Ενδεχόμενο λέγεται:

   • ένα στοιχείο εκτός του Ω
   • ένα υποσύνολο του δειγματικού χώρου
   • ένας αριθμός
   • μια πιθανότητα
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ένα υποσύνολο του δειγματικού χώρου. Ορισμός.

5. Το αδύνατο ενδεχόμενο είναι:

   • ένα μονοσύνολο
   • ο Ω
   • το {0}
   • το κενό σύνολο ∅
   Δες την απάντηση

   Σωστό: το κενό σύνολο ∅. Δεν πραγματοποιείται ποτέ.

6. Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι:

   • ένα μονοσύνολο
   • ο δειγματικός χώρος Ω
   • το {1}
   • το ∅
   Δες την απάντηση

   Σωστό: ο δειγματικός χώρος Ω. Πραγματοποιείται πάντα.

7. Δύο ενδεχόμενα Α, Β λέγονται ασυμβίβαστα όταν:

   • Α = Β
   • Α ∩ Β = ∅
   • Α ∪ Β = Ω
   • Α ⊆ Β
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Α ∩ Β = ∅. Δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα.

8. Το ενδεχόμενο Α′ (συμπληρωματικό του Α) πραγματοποιείται όταν:

   • δεν πραγματοποιείται το Α
   • πάντα
   • πραγματοποιείται και το Α και το Β
   • πραγματοποιείται το Α
   Δες την απάντηση

   Σωστό: δεν πραγματοποιείται το Α. Ορισμός.

9. Το ενδεχόμενο Α ∪ Β πραγματοποιείται όταν:

   • δεν πραγματοποιείται κανένα
   • πραγματοποιείται μόνο το Α
   • πραγματοποιείται τουλάχιστον ένα από τα Α, Β
   • πραγματοποιούνται και τα δύο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: πραγματοποιείται τουλάχιστον ένα από τα Α, Β. Ένωση.

10. Στη ρίψη ζαριού, το ενδεχόμενο «άρτιος αριθμός» είναι:

    • {1, 3, 5}
    • {2, 4, 6}
    • {2, 4}
    • {6}
    Δες την απάντηση

    Σωστό: {2, 4, 6}. Οι άρτιες ενδείξεις.

Σωστό ή Λάθος

1. Ο δειγματικός χώρος της ρίψης δύο νομισμάτων είναι {ΚΚ, ΚΓ, ΓΓ}.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Είναι {ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ}: τα ΚΓ και ΓΚ είναι διαφορετικά αποτελέσματα.

2. Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι ο ίδιος ο δειγματικός χώρος Ω.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Πραγματοποιείται πάντα.

3. Τα ενδεχόμενα Α και Α′ μπορεί να πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Είναι ασυμβίβαστα: Α ∩ Α′ = ∅.

4. Το Α − Β σημαίνει «πραγματοποιείται το Α αλλά όχι το Β».

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Α − Β = Α ∩ Β′.

5. Δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα είναι πάντα συμπληρωματικά.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Συμπληρωματικά είναι όταν, επιπλέον, η ένωσή τους είναι το Ω.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Πιθανότητες»

• 3.2 Η έννοια της πιθανότητας
• 3.3 Συνδυαστική
• 3.4 Δεσμευμένη πιθανότητα – Ανεξάρτητα ενδεχόμενα