MathGreeceMathGreece

2.5 Γραμμική συσχέτιση

Μάθημα 2.5 Γραμμική συσχέτιση της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στατιστική». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Γραμμική συσχέτιση

Συντελεστής συσχέτισης

Να βρείτε τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης r (με 2 δεκαδικά) για τα δεδομένα:
x12345
y54421
Υποδείξεις
  • r = Σ(x − x̄)(y − ȳ)√[Σ(x − x̄)²·Σ(y − ȳ)²].
  • x̄ = 3, ȳ = 3,2.
Λύση και απάντηση
  1. Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −10, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 10,8.
  2. r = −10/√(10·10,8) ≈ −0,96.
  3. Ισχυρή αρνητική γραμμική συσχέτιση.

Απάντηση: −0,96

Ερμηνεία του r

Ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης δύο μεταβλητών είναι r = 0,45. Τι συμπεραίνουμε;
  1. Μέτρια θετική γραμμική συσχέτιση
  2. Ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση
  3. Μέτρια αρνητική γραμμική συσχέτιση
  4. Ισχυρή αρνητική γραμμική συσχέτιση
Υποδείξεις
  • |r| ≥ 0,7: ισχυρή, 0,3 ≤ |r| < 0,7: μέτρια, |r| < 0,3: ασθενής/καμία.
  • Το πρόσημο δείχνει την κατεύθυνση.
Λύση και απάντηση
  1. r = 0,45 ⇒ Μέτρια θετική γραμμική συσχέτιση.

Απάντηση: Μέτρια θετική γραμμική συσχέτιση

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Συντελεστής συσχέτισης · Ερμηνεία του r.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης r παίρνει τιμές στο:

    • [0, +∞)
    • [0, 1]
    • [−1, 1]
    • ℝ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: [−1, 1]. Ιδιότητα του r.

  2. Αν r = 1, τα σημεία βρίσκονται:

    • πάνω σε ευθεία με αρνητική κλίση
    • πάνω σε ευθεία με θετική κλίση
    • πάνω σε κύκλο
    • τυχαία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: πάνω σε ευθεία με θετική κλίση. Τέλεια θετική συσχέτιση.

  3. Αν r = −1, έχουμε:

    • καμία συσχέτιση
    • μη γραμμική σχέση
    • τέλεια αρνητική γραμμική συσχέτιση
    • τέλεια θετική συσχέτιση
    Δες την απάντηση

    Σωστό: τέλεια αρνητική γραμμική συσχέτιση. Σημεία σε ευθεία με αρνητική κλίση.

  4. Αν r ≈ 0, τότε:

    • δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση
    • η σχέση είναι τέλεια
    • το y είναι σταθερό
    • υπάρχει ισχυρή γραμμική συσχέτιση
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση. Μπορεί όμως να υπάρχει μη γραμμική σχέση.

  5. Ισχυρή γραμμική συσχέτιση θεωρείται (σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο) όταν:

    • r < 0 πάντα
    • r = 0
    • |r| < 0,3
    • |r| ≥ 0,7 περίπου
    Δες την απάντηση

    Σωστό: |r| ≥ 0,7 περίπου. Κατά προσέγγιση κατάταξη.

  6. Το πρόσημο του r είναι ίδιο με το πρόσημο:

    • της κλίσης β της ευθείας παλινδρόμησης
    • του x̄
    • του ȳ
    • του α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: της κλίσης β της ευθείας παλινδρόμησης. Σχέση r και β.

  7. Συσχέτιση σημαίνει απαραίτητα αιτιότητα;

    • Όχι
    • Μόνο αν r = 1
    • Μόνο αν r > 0
    • Ναι, πάντα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όχι. Μπορεί να υπάρχει τρίτος παράγοντας.

  8. Αν r = 0,9, η συσχέτιση είναι:

    • ασθενής θετική
    • ισχυρή αρνητική
    • ισχυρή θετική
    • μηδενική
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ισχυρή θετική. Κοντά στο 1.

  9. Αν r = −0,2, η συσχέτιση είναι:

    • ασθενής αρνητική
    • ισχυρή αρνητική
    • ισχυρή θετική
    • τέλεια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ασθενής αρνητική. Κοντά στο 0.

  10. Ο συντελεστής r:

    • δεν έχει μονάδες μέτρησης
    • είναι ποσοστό πάντα
    • μετριέται στις μονάδες του x
    • μετριέται στις μονάδες του y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δεν έχει μονάδες μέτρησης. Καθαρός αριθμός.

Σωστό ή Λάθος

  1. Ο συντελεστής συσχέτισης r μπορεί να είναι 1,5.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ισχύει −1 ≤ r ≤ 1.

  2. Αν r = −1, τα σημεία βρίσκονται ακριβώς πάνω σε ευθεία με αρνητική κλίση.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τέλεια αρνητική γραμμική συσχέτιση.

  3. Αν r = 0, τότε οι μεταβλητές είναι ανεξάρτητες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Σημαίνει μόνο ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση. Μπορεί να υπάρχει μη γραμμική (π.χ. y = x2).

  4. Ισχυρή συσχέτιση δεν σημαίνει απαραίτητα σχέση αιτίας–αποτελέσματος.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μπορεί να οφείλεται σε τρίτο παράγοντα.

  5. Όσο πιο κοντά στο 0 είναι το r, τόσο ισχυρότερη είναι η γραμμική συσχέτιση.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ισχύει το αντίθετο: όσο πιο κοντά στο ±1.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Στατιστική»