MathGreeceMathGreece

2.2β Ομαδοποίηση – Ιστογράμματα – Καμπύλες συχνοτήτων

Μάθημα 2.2β Ομαδοποίηση – Ιστογράμματα – Καμπύλες συχνοτήτων της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στατιστική». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ομαδοποίηση – Ιστογράμματα – Καμπύλες συχνοτήτων

Πλάτος κλάσεων

Η μικρότερη παρατήρηση είναι 27 και η μεγαλύτερη 48. Θέλουμε 6 κλάσεις ίσου πλάτους με ακέραιο πλάτος. Ποιο είναι το ελάχιστο κατάλληλο πλάτος c;
Υποδείξεις
  • Εύρος R = μέγιστη − ελάχιστη = 21.
  • c = R/κ, στρογγυλοποιημένο προς τα πάνω (για να χωρέσουν όλες οι τιμές).
Λύση και απάντηση
  1. R/κ = 21/6 ≈ 3,5.
  2. Στρογγυλοποίηση προς τα πάνω: c = 4.

Απάντηση: 4

Ποσοστό κάτω από τιμή (γραμμική παρεμβολή)

Η κατανομή είναι ομοιόμορφη μέσα σε κάθε κλάση.
Κλάση[0, 5)[5, 10)[10, 15)[15, 20)[20, 25)
fi%1025352010
Τι ποσοστό των παρατηρήσεων είναι μικρότερο από 9;
Υποδείξεις
  • Μέχρι το 5 έχουμε 10%.
  • Στην κλάση [5, 10) παίρνουμε το 45 του 25%.
Λύση και απάντηση
  1. F μέχρι 5: 10%.
  2. Μέσα στην κλάση: 25%·4/5 = 20%.
  3. Σύνολο: 30%.

Απάντηση: 30 %

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πλάτος κλάσεων · Ποσοστό κάτω από τιμή (γραμμική παρεμβολή) · Κέντρο κλάσης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Όταν ομαδοποιούμε δεδομένα, τα διαστήματα λέγονται:

    • διάμεσοι
    • κλάσεις
    • συχνότητες
    • τιμές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: κλάσεις. Ορολογία.

  2. Το πλάτος c μιας κλάσης είναι:

    • η διαφορά του άνω από το κάτω όριο
    • η συχνότητα της κλάσης
    • το άθροισμα των ορίων
    • το κέντρο της
    Δες την απάντηση

    Σωστό: η διαφορά του άνω από το κάτω όριο. c = άνω − κάτω όριο.

  3. Το κέντρο της κλάσης [10, 20) είναι:

    • 10
    • 15
    • 20
    • 30
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 15. Ημιάθροισμα των ορίων.

  4. Το εύρος R των δεδομένων είναι:

    • η διάμεσος
    • η μέση τιμή
    • η μεγαλύτερη μείον η μικρότερη παρατήρηση
    • το πλήθος των κλάσεων
    Δες την απάντηση

    Σωστό: η μεγαλύτερη μείον η μικρότερη παρατήρηση. R = max − min.

  5. Αν R = 40 και θέλουμε 5 κλάσεις ίσου πλάτους, τότε c =

    • 200
    • 40
    • 5
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8. c = R/κ.

  6. Στο ιστόγραμμα συχνοτήτων με ίσα πλάτη, το ύψος κάθε ορθογωνίου είναι ανάλογο:

    • της μέσης τιμής
    • της συχνότητας της κλάσης
    • του κέντρου της κλάσης
    • του πλάτους
    Δες την απάντηση

    Σωστό: της συχνότητας της κλάσης. Το εμβαδόν αντιστοιχεί στη συχνότητα.

  7. Το πολύγωνο συχνοτήτων σχηματίζεται ενώνοντας:

    • τα κάτω όρια
    • τα κέντρα των αξόνων
    • τα μέσα των άνω βάσεων των ορθογωνίων
    • τις κορυφές των ορθογωνίων
    Δες την απάντηση

    Σωστό: τα μέσα των άνω βάσεων των ορθογωνίων. Προσθέτουμε και δύο κλάσεις μηδενικής συχνότητας στα άκρα.

  8. Μια καμπύλη συχνοτήτων «καμπάνας», συμμετρική, λέγεται:

    • ασύμμετρη κατανομή
    • θετικά ασύμμετρη
    • κανονική κατανομή
    • ομοιόμορφη κατανομή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: κανονική κατανομή. Χαρακτηριστικό σχήμα.

  9. Αν η καμπύλη έχει «ουρά» προς τα δεξιά, η κατανομή είναι:

    • αρνητικά ασύμμετρη
    • θετικά ασύμμετρη
    • κανονική
    • ομοιόμορφη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: θετικά ασύμμετρη. Ασυμμετρία προς τις μεγάλες τιμές.

  10. Η κατανομή στην οποία όλες οι τιμές έχουν περίπου την ίδια συχνότητα λέγεται:

    • ασύμμετρη
    • διμορφική
    • κανονική
    • ομοιόμορφη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ομοιόμορφη. Επίπεδη καμπύλη.

Σωστό ή Λάθος

  1. Στο ιστόγραμμα με κλάσεις ίσου πλάτους τα ορθογώνια έχουν κενά ανάμεσά τους.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Τα ορθογώνια είναι κολλητά. Κενά έχει το ραβδόγραμμα.

  2. Το κέντρο της κλάσης [α, β) είναι α + β2.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ο μέσος όρος των άκρων.

  3. Η τιμή 20 ανήκει στην κλάση [10, 20).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η κλάση [10, 20) περιέχει το 10 αλλά όχι το 20.

  4. Το πολύγωνο συχνοτήτων ενώνει τα μέσα των πάνω βάσεων των ορθογωνίων του ιστογράμματος.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Και κλείνει στα κέντρα δύο νοητών κλάσεων στα άκρα.

  5. Το πολύγωνο συχνοτήτων ξεκινά από το αριστερό άκρο της πρώτης κλάσης και τελειώνει στο δεξί άκρο της τελευταίας.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ξεκινά και τελειώνει στα κέντρα δύο νοητών κλάσεων (μίας πριν την πρώτη και μίας μετά την τελευταία), με συχνότητα 0.

  6. Μια κανονική κατανομή έχει καμπύλη συχνοτήτων σε σχήμα «καμπάνας», συμμετρική.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μέση τιμή, διάμεσος και επικρατούσα συμπίπτουν.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Στατιστική»