2.3β Μέτρα διασποράς – Κανονική κατανομή – Συντελεστής μεταβολής
Μάθημα 2.3β Μέτρα διασποράς – Κανονική κατανομή – Συντελεστής μεταβολής της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στατιστική». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.
Λυμένες ασκήσεις: Μέτρα διασποράς – Κανονική κατανομή – Συντελεστής μεταβολής
Διακύμανση
Υποδείξεις
- Πρώτα x̄ = Σxiν.
- s² = Σ(xi − x̄)²ν.
Λύση και απάντηση
- x̄ = 25/5 = 5.
- Σ(xi − x̄)² = (1)² + (5)² + (−2)² + (−3)² + (−1)² = 40.
- s² = 8.
Απάντηση: 8
Κανονική κατανομή
Υποδείξεις
- (x̄ − s, x̄ + s): 68%, (x̄ − 2s, x̄ + 2s): 95%, (x̄ − 3s, x̄ + 3s): 99,7%.
- Λόγω συμμετρίας: από x̄ έως x̄ + s: 34%, από x̄ + s έως x̄ + 2s: 13,5%, από x̄ + 2s έως x̄ + 3s: 2,35%.
Λύση και απάντηση
- Τα άκρα είναι x̄ και x̄ + s.
- Ποσοστό: 34%.
Απάντηση: 34 %
Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Διακύμανση · Κανονική κατανομή · Μετασχηματισμός y = αx + β · Συντελεστής μεταβολής.
Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις
Η τυπική απόκλιση s είναι:
- η μέση τιμή
- η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης
- το εύρος
- το τετράγωνο της διακύμανσης
Δες την απάντηση
Σωστό: η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. s = √s².
Η διακύμανση των 1, 2, 3 είναι:
- 1
- 1/3
- 2
- 2/3
Δες την απάντηση
Σωστό: 2/3. x̄ = 2, s² = (1 + 0 + 1)/3.
Αν σε όλες τις παρατηρήσεις προσθέσουμε 10, η τυπική απόκλιση:
- αυξάνεται κατά 10
- δεκαπλασιάζεται
- μένει ίδια
- μηδενίζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: μένει ίδια. Η μετατόπιση δεν αλλάζει τη διασπορά.
Αν πολλαπλασιάσουμε όλες τις παρατηρήσεις με 3, η τυπική απόκλιση:
- αυξάνεται κατά 3
- εννιαπλασιάζεται
- μένει ίδια
- τριπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: τριπλασιάζεται. s′ = |3|·s.
Ο συντελεστής μεταβολής είναι:
- CV = s/|x̄|
- CV = s²
- CV = s·x̄
- CV = x̄/s
Δες την απάντηση
Σωστό: CV = s/|x̄|. Μέτρο σχετικής διασποράς.
Ένα δείγμα θεωρείται ομοιογενές όταν:
- CV = 100%
- CV ≤ 10%
- CV ≥ 50%
- s = x̄
Δες την απάντηση
Σωστό: CV ≤ 10%. Σύμβαση του σχολικού βιβλίου.
Σε κανονική κατανομή, στο διάστημα (x̄ − s, x̄ + s) βρίσκεται περίπου:
- το 50%
- το 68% των παρατηρήσεων
- το 95%
- το 99,7%
Δες την απάντηση
Σωστό: το 68% των παρατηρήσεων. Εμπειρικός κανόνας.
Σε κανονική κατανομή, στο διάστημα (x̄ − 2s, x̄ + 2s) βρίσκεται περίπου:
- το 100%
- το 68%
- το 95% των παρατηρήσεων
- το 99,7%
Δες την απάντηση
Σωστό: το 95% των παρατηρήσεων. Εμπειρικός κανόνας.
Σε κανονική κατανομή, το εύρος είναι περίπου:
- 2s
- 4s
- 6s
- s
Δες την απάντηση
Σωστό: 6s. Από x̄ − 3s έως x̄ + 3s.
Αν x̄ = 50 και s = 5, ο συντελεστής μεταβολής είναι:
- 1%
- 10%
- 5%
- 50%
Δες την απάντηση
Σωστό: 10%. 5/50 = 0,1.
Σωστό ή Λάθος
Αν πολλαπλασιάσουμε όλες τις παρατηρήσεις με −2, η τυπική απόκλιση γίνεται −2s.
Δες την απάντηση
Λάθος. Γίνεται |−2| · s = 2s. Η τυπική απόκλιση δεν είναι ποτέ αρνητική.
Αν προσθέσουμε c σε όλες τις παρατηρήσεις, η τυπική απόκλιση δεν αλλάζει.
Δες την απάντηση
Σωστό. Οι αποστάσεις από τη μέση τιμή μένουν ίδιες.
Ο συντελεστής μεταβλητότητας εξαρτάται από τις μονάδες μέτρησης.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι καθαρός αριθμός (πηλίκο s/x̄), γι’ αυτό συγκρίνει δείγματα με διαφορετικές μονάδες.
Σε κανονική κατανομή, περίπου το 68% των τιμών βρίσκεται στο (x̄ − s, x̄ + s).
Δες την απάντηση
Σωστό. Κανόνας 68 – 95 – 99,7.
Ένα δείγμα με CV = 15% θεωρείται ομοιογενές.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ομοιογενές θεωρείται όταν CV ≤ 10%.
Το εύρος R ενός δείγματος μπορεί να είναι 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. Όταν όλες οι παρατηρήσεις είναι ίσες.
Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.