2.2α Παρουσίαση δεδομένων – Πίνακες συχνοτήτων και διαγράμματα

Μάθημα 2.2α Παρουσίαση δεδομένων – Πίνακες συχνοτήτων και διαγράμματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στατιστική». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παρουσίαση δεδομένων – Πίνακες συχνοτήτων και διαγράμματα

Αθροιστική σχετική συχνότητα

Στον πίνακα φαίνονται οι συχνότητες ν_i. Να βρείτε την αθροιστική σχετική συχνότητα F₄% (με ακρίβεια 2 δεκαδικών αν χρειάζεται).

x_i	1	2	3	4	5
ν_i	12	8	10	5	11

Υποδείξεις

F_i% = N_iν·100, όπου N_i το άθροισμα των συχνοτήτων μέχρι και την i τιμή.
ν = 46.

Λύση και απάντηση

N₄ = 12 + 8 + 10 + 5 = 35.
F₄% = 35/46·100 ≈ 76,09.

Απάντηση: 76,0869565217

Γωνία κυκλικού διαγράμματος

Σε δείγμα 120 μαθητών, οι 24 προτιμούν το μπάσκετ. Πόσες μοίρες είναι η γωνία του αντίστοιχου κυκλικού τομέα στο κυκλικό διάγραμμα;

Υποδείξεις

α_i = 360°·f_i = 360°·ν_iν.

Λύση και απάντηση

f = 15.
α = 360°·15 = 72°.

Απάντηση: 72 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Αθροιστική σχετική συχνότητα · Γωνία κυκλικού διαγράμματος · Συχνότητα από αθροιστικές.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η σχετική συχνότητα fᵢ μιας τιμής xᵢ είναι:
- ν/νᵢ
- νᵢ − ν
- νᵢ/ν
- νᵢ·ν
Δες την απάντηση
Σωστό: νᵢ/ν. Συχνότητα προς μέγεθος δείγματος.
Το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων είναι:
- 0
- 1
- 100
- ν
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. Σfᵢ = 1.
Το άθροισμα των συχνοτήτων νᵢ είναι:
- 0
- 1
- 100
- ν (το μέγεθος του δείγματος)
Δες την απάντηση
Σωστό: ν (το μέγεθος του δείγματος). Σνᵢ = ν.
Αν σε δείγμα 20 ατόμων η τιμή x₁ εμφανίζεται 5 φορές, η σχετική συχνότητα είναι:
- 0,25
- 0,5
- 4
- 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 0,25. 5/20.
Η αθροιστική συχνότητα Νᵢ είναι:
- η μέση τιμή
- η συχνότητα της xᵢ
- το μέγεθος του δείγματος
- το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι ≤ xᵢ
Δες την απάντηση
Σωστό: το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι ≤ xᵢ. Ν₁ = ν₁, Ν₂ = ν₁ + ν₂, κ.λπ.
Στο κυκλικό διάγραμμα, η γωνία του τομέα μιας τιμής είναι:
- 180°·fᵢ
- 360°/νᵢ
- 360°·fᵢ
- fᵢ
Δες την απάντηση
Σωστό: 360°·fᵢ. Ανάλογη της σχετικής συχνότητας.
Αν fᵢ = 0,2, η γωνία στο κυκλικό διάγραμμα είναι:
- 180°
- 20°
- 36°
- 72°
Δες την απάντηση
Σωστό: 72°. 360·0,2.
Η τελευταία αθροιστική σχετική συχνότητα Fκ είναι:
- 0
- 0,5
- 1
- ν
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. Περιλαμβάνει όλες τις παρατηρήσεις.
Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται κυρίως για:
- ομαδοποιημένα δεδομένα
- παλινδρόμηση
- ποιοτικές μεταβλητές
- συνεχείς μεταβλητές
Δες την απάντηση
Σωστό: ποιοτικές μεταβλητές. Κάθε ράβδος αντιστοιχεί σε κατηγορία.
Αν fᵢ% = 30, τότε fᵢ =
- 0,03
- 0,3
- 3
- 30
Δες την απάντηση
Σωστό: 0,3. Διαιρούμε με 100.

Σωστό ή Λάθος

Το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων f_i% είναι 1.
Δες την απάντηση
Λάθος. Το άθροισμα των f_i είναι 1. Το άθροισμα των f_i% είναι 100.
Η τελευταία αθροιστική συχνότητα Ν_κ ισούται με το μέγεθος του δείγματος ν.
Δες την απάντηση
Σωστό. Αθροίζονται όλες οι συχνότητες.
Σε ποιοτική μεταβλητή έχουν νόημα οι αθροιστικές συχνότητες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Για ποιοτικές μεταβλητές χωρίς διάταξη δεν ορίζονται αθροιστικές συχνότητες.
Σε κυκλικό διάγραμμα, η γωνία του τομέα είναι α_i = 360° · f_i.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ο κύκλος μοιράζεται ανάλογα με τη σχετική συχνότητα.
Αν F₃% = 60, τότε το 60% των παρατηρήσεων είναι ίσες με x₃.
Δες την απάντηση
Λάθος. Σημαίνει ότι το 60% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες ή ίσες με x₃.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.