2.3α Μέτρα θέσης: μέση τιμή, διάμεσος, τεταρτημόρια, επικρατούσα τιμή

Μάθημα 2.3α Μέτρα θέσης: μέση τιμή, διάμεσος, τεταρτημόρια, επικρατούσα τιμή της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου, στην ενότητα «Στατιστική». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μέτρα θέσης: μέση τιμή, διάμεσος, τεταρτημόρια, επικρατούσα τιμή

Μέση τιμή από πίνακα

Να βρείτε τη μέση τιμή x̄ της κατανομής (ως κλάσμα ή με 2 δεκαδικά):

x_i	3	5	7	8	9
ν_i	4	3	10	3	6

Υποδείξεις

x̄ = Σ x_iν_iν.
ν = 26.

Λύση και απάντηση

Σx_iν_i = 3·4 + 5·3 + 7·10 + 8·3 + 9·6 = 175.
x̄ = 175/26 = 17526 ≈ 6,73.

Απάντηση: 17526

Διάμεσος

Να βρείτε τη διάμεσο των παρατηρήσεων: 7, 5, 4, 22, 16, 17, 2, 21, 3, 7.

Υποδείξεις

Διάταξε τις παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά.
Το πλήθος είναι άρτιο (10): διάμεσος = ημιάθροισμα των δύο μεσαίων.

Λύση και απάντηση

Διατεταγμένες: 2, 3, 4, 5, 7, 7, 16, 17, 21, 22.
Μεσαίες: 7 και 7.
δ = 7.

Απάντηση: 7

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Μέση τιμή από πίνακα · Διάμεσος · Άγνωστη παρατήρηση από τη μέση τιμή · Διάμεσος ομαδοποιημένων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η μέση τιμή των 2, 4, 6, 8 είναι:
- 20
- 4
- 5
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 20/4.
Η διάμεσος των 3, 7, 1, 9, 5 είναι:
- 25
- 3
- 5
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Ταξινομημένα: 1, 3, 5, 7, 9.
Η διάμεσος των 2, 4, 6, 8 είναι:
- 20
- 4
- 5
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Μέσος όρος των δύο μεσαίων.
Επικρατούσα τιμή λέγεται:
- η μέση τιμή
- η μεγαλύτερη τιμή
- η μεσαία τιμή
- η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα
Δες την απάντηση
Σωστό: η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Ορισμός.
Η επικρατούσα τιμή των 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4 είναι:
- 2
- 2,57
- 3
- 4
Δες την απάντηση
Σωστό: 3. Εμφανίζεται 3 φορές.
Αν προσθέσουμε 5 σε κάθε παρατήρηση, η μέση τιμή:
- αυξάνεται κατά 5
- μένει ίδια
- μειώνεται κατά 5
- πενταπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: αυξάνεται κατά 5. x̄ + 5.
Αν πολλαπλασιάσουμε κάθε παρατήρηση με 2, η μέση τιμή:
- αυξάνεται κατά 2
- διπλασιάζεται
- μένει ίδια
- τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: διπλασιάζεται. 2x̄.
Ποιο μέτρο θέσης επηρεάζεται περισσότερο από ακραίες τιμές;
- η διάμεσος
- η επικρατούσα τιμή
- η μέση τιμή
- το πρώτο τεταρτημόριο
Δες την απάντηση
Σωστό: η μέση τιμή. Ο μέσος περιέχει όλες τις τιμές.
Το πρώτο τεταρτημόριο Q₁ αφήνει κάτω από αυτό περίπου:
- το 10%
- το 25% των παρατηρήσεων
- το 50%
- το 75%
Δες την απάντηση
Σωστό: το 25% των παρατηρήσεων. Ορισμός.
Η διάμεσος ταυτίζεται με:
- τη μέση τιμή πάντα
- το Q₁
- το Q₃
- το δεύτερο τεταρτημόριο Q₂
Δες την απάντηση
Σωστό: το δεύτερο τεταρτημόριο Q₂. Το 50% των παρατηρήσεων είναι κάτω από αυτή.

Σωστό ή Λάθος

Η διάμεσος επηρεάζεται πολύ από ακραίες τιμές.
Δες την απάντηση
Λάθος. Η μέση τιμή επηρεάζεται πολύ. Η διάμεσος ελάχιστα.
Αν προσθέσουμε c σε όλες τις παρατηρήσεις, η μέση τιμή αυξάνεται κατά c.
Δες την απάντηση
Σωστό. x̄ → x̄ + c.
Το 25% των παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερο από το πρώτο τεταρτημόριο Q₁.
Δες την απάντηση
Λάθος. Το 75% είναι μεγαλύτερο από το Q₁. Το 25% είναι μικρότερο.
Σε συμμετρική κατανομή η μέση τιμή ισούται με τη διάμεσο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Λόγω συμμετρίας.
Η επικρατούσα τιμή είναι πάντα μοναδική.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μπορεί να υπάρχουν περισσότερες (π.χ. δικόρυφη κατανομή).
Η διάμεσος είναι το δεύτερο τεταρτημόριο Q₂.
Δες την απάντηση
Σωστό. Χωρίζει τα δεδομένα στη μέση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γενικής και ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου στο YouTube.