Μαθηματικοί διαγωνισμοί: Ε΄ – ΣΤ΄ Δημοτικού

• Ξεκίνα από το τέλος: ποιος αριθμός, αν διαιρεθεί με 3, δίνει 13;

Πριν τη διαίρεση με 3 ο αριθμός ήταν 13 · 3 = 39.

Πριν την πρόσθεση του 7 ήταν 39 − 7 = 32.

Πριν τον πολλαπλασιασμό με 4 ήταν 32 : 4 = 8.

Επαλήθευση: 8 · 4 = 32, 32 + 7 = 39, 39 : 3 = 13 ✔.

Απάντηση: 8

• Κάθε 4 ψηφία η σειρά ξαναρχίζει. Πόσες ολόκληρες τετράδες χωράνε στα 2026 ψηφία;

2026 = 4 · 506 + 2: έχουμε 506 ολόκληρες τετράδες και 2 ψηφία ακόμα.

Το 2026ο ψηφίο είναι το 2ο της τετράδας, δηλαδή το 0.

Κάθε τετράδα έχει άθροισμα 2 + 0 + 2 + 6 = 10, άρα οι 506 τετράδες δίνουν 5.060.

Τα 2 ψηφία που περισσεύουν είναι 2 και 0, άρα το άθροισμα είναι 5.060 + 2 = 5.062.

Απάντηση: το 0· άθροισμα 5.062

• Η περίμετρος είναι 2 · (μήκος + πλάτος). Αν το πλάτος είναι 1 κουτάκι, το μήκος είναι 2 κουτάκια.

Μήκος + πλάτος = 30 : 2 = 15 cm.

Το μήκος είναι διπλάσιο από το πλάτος, άρα 15 cm = 3 φορές το πλάτος: πλάτος 5 cm, μήκος 10 cm.

Τα τετράγωνα του 1 cm είναι όσο το εμβαδό: 10 · 5 = 50.

Απάντηση: 50 τετράγωνα

• Χώρισε τις περιπτώσεις ανάλογα με το πόσα κέρματα των 2 € χρησιμοποιείς: κανένα ή ένα.

Με ένα κέρμα των 2 € μένει 1 €: είτε ένα κέρμα του 1 € είτε δύο των 50 λεπτών → 2 τρόποι.

Χωρίς κέρμα των 2 € θέλουμε 3 € από κέρματα του 1 € και των 50 λεπτών: 3, 2, 1 ή 0 κέρματα του 1 € (και τα υπόλοιπα με 50λεπτα) → 4 τρόποι.

Σύνολο 2 + 4 = 6 τρόποι.

Απάντηση: 6 τρόποι

• Φαντάσου ότι όλα ήταν ποδήλατα. Πόσες ρόδες θα είχαν; Πόσες λείπουν;

Αν και τα 21 ήταν ποδήλατα, θα είχαν 21 · 2 = 42 ρόδες.

Έχουμε 50 − 42 = 8 ρόδες παραπάνω· κάθε τρίκυκλο έχει μία ρόδα παραπάνω από ένα ποδήλατο.

Άρα υπάρχουν 8 τρίκυκλα (και 13 ποδήλατα). Επαλήθευση: 8 · 3 + 13 · 2 = 24 + 26 = 50 ✔.

Απάντηση: 8 τρίκυκλα

• Αν αφαιρέσεις 3 από τον αριθμό, τι ιδιότητα έχει ο αριθμός που μένει;

Αν ο αριθμός αφήνει υπόλοιπο 3, τότε ο αριθμός μείον 3 διαιρείται ακριβώς με 4, 5 και 6.

Το Ε.Κ.Π. των 4, 5, 6 είναι 60, άρα ο αριθμός μείον 3 είναι 0, 60, 120, …

Οι αριθμοί είναι 3, 63, 123, … και ο μικρότερος διψήφιος είναι ο 63.

Απάντηση: 63

• Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε μετά τον Γιάννη; Και τι μέρος από αυτό άφησε η Μαρία;

Μετά τον Γιάννη έμειναν τα 23 της σοκολάτας.

Η Μαρία έφαγε τα 25 αυτών, άρα άφησε τα 35 τους: 35 · 23 = 25 της σοκολάτας.

Τα 25 είναι 12 κομματάκια, άρα το 15 είναι 6 και όλη η σοκολάτα 30 κομματάκια.

Απάντηση: 30 κομματάκια

• Αν η ώρα είναι ΑΒ, τα λεπτά πρέπει να είναι ΒΑ. Πότε το ΒΑ είναι σωστά λεπτά (μέχρι 59);

Για ώρα ΑΒ τα λεπτά είναι ΒΑ, και αυτό είναι επιτρεπτό μόνο αν το Β είναι 0, 1, 2, 3, 4 ή 5.

Ώρες 00–09: κάνουν οι 00, 01, 02, 03, 04, 05 → 6.

Ώρες 10–19: κάνουν οι 10, 11, 12, 13, 14, 15 → 6.

Ώρες 20–23: κάνουν όλες, 20, 21, 22, 23 → 4.

Σύνολο 6 + 6 + 4 = 16 φορές.

Απάντηση: 16 φορές

• Ο μεσαίος αριθμός είναι ο μέσος όρος των τριών.

Ο μέσος όρος των τριών είναι 168 : 3 = 56, και αυτός είναι ο μεσαίος.

Τα διαδοχικά πολλαπλάσια του 7 διαφέρουν κατά 7: 49, 56, 63.

Το μεγαλύτερο είναι το 63 (49 + 56 + 63 = 168 ✔).

Απάντηση: 63

• Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι 4 κουτάκια, κάθε λωρίδα έχει διαστάσεις 4 κουτάκια × 1 κουτάκι.

Ας πούμε ότι η πλευρά του τετραγώνου είναι 4 «κομμάτια». Κάθε λωρίδα έχει μήκος 4 κομμάτια και πλάτος 1 κομμάτι.

Η περίμετρος της λωρίδας είναι 4 + 1 + 4 + 1 = 10 κομμάτια = 40 cm, άρα ένα κομμάτι είναι 4 cm.

Η πλευρά του τετραγώνου είναι 16 cm και το εμβαδό του 16 · 16 = 256 cm².

Απάντηση: 256 cm²

• Πόσοι παίζουν τουλάχιστον ένα άθλημα; Αν προσθέσεις 17 + 13, ποιους μέτρησες δύο φορές;

Τουλάχιστον ένα άθλημα παίζουν 28 − 5 = 23 μαθητές.

Αν προσθέσουμε 17 + 13 = 30, όσοι παίζουν και τα δύο μετρήθηκαν δύο φορές.

Άρα παίζουν και τα δύο 30 − 23 = 7 μαθητές.

Απάντηση: 7 μαθητές

• Δοκίμασε με αρχική τιμή 100 €.

Με αρχική τιμή 100 €: μετά την αύξηση 20% γίνεται 120 €.

Το 20% των 120 € είναι 24 €, άρα μετά τη μείωση γίνεται 96 €.

Η τελική τιμή είναι 4 € μικρότερη από τα 100 €, δηλαδή μειώθηκε κατά 4%. Η δεύτερη αλλαγή υπολογίζεται σε μεγαλύτερο ποσό!

Απάντηση: Όχι· μειώθηκε κατά 4%