MathGreeceMathGreece

1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα

Μάθημα 1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Φυσικοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα

Διαιρετέος από δ, π, υ

Σε μια ευκλείδεια διαίρεση ο διαιρέτης είναι 32, το πηλίκο 45 και το υπόλοιπο το μεγαλύτερο δυνατό. Ποιος είναι ο διαιρετέος;
Υποδείξεις
  • Δ = δ·π + υ, με υ < δ.
  • Μέγιστο υπόλοιπο: δ − 1.
Λύση και απάντηση
  1. υ = 31.
  2. Δ = 32·45 + 31 = 1471.

Απάντηση: 1471

Αριθμός με δοσμένο υπόλοιπο

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός μεγαλύτερος από 93 που, όταν διαιρεθεί με 12, αφήνει υπόλοιπο 9;
Υποδείξεις
  • Οι αριθμοί αυτοί έχουν τη μορφή 12κ + 9.
  • Βρες το υπόλοιπο του 93 με το 12 και προχώρα.
Λύση και απάντηση
  1. 93 = 12·7 + 9.
  2. Ζητούμενος: 105 = 12·8 + 9.

Απάντηση: 105

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Διαιρετέος από δ, π, υ · Αριθμός με δοσμένο υπόλοιπο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποια είναι η ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης;

    • Δ = δ + π + υ
    • Δ = δ · π + υ
    • Δ = δ · υ
    • Δ = π · υ + δ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δ = δ · π + υ. Διαιρετέος = διαιρέτης · πηλίκο + υπόλοιπο.

  2. Ποιο είναι το υπόλοιπο στη διαίρεση 47 : 5;

    • 0
    • 2
    • 7
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. 47 = 5 · 9 + 2.

  3. Ποιο είναι το πηλίκο στη διαίρεση 47 : 5;

    • 10
    • 2
    • 8
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 9. 47 = 5 · 9 + 2.

  4. Όταν το υπόλοιπο μιας διαίρεσης είναι 0, η διαίρεση λέγεται:

    • αδύνατη
    • αρνητική
    • ατελής
    • τέλεια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: τέλεια. Όταν υ = 0 ο διαιρετέος είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη.

  5. Το υπόλοιπο μιας Ευκλείδειας διαίρεσης είναι πάντα:

    • ίσο με το πηλίκο
    • ίσο με τον διαιρέτη
    • μεγαλύτερο από τον διαιρέτη
    • μικρότερο από τον διαιρέτη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: μικρότερο από τον διαιρέτη. Πρέπει να ισχύει 0 ≤ υ < δ.

  6. Ποιο είναι το υπόλοιπο στη διαίρεση 100 : 7;

    • 1
    • 14
    • 2
    • 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. 100 = 7 · 14 + 2.

  7. Ποιος είναι ο διαιρετέος αν ο διαιρέτης είναι 13, το πηλίκο 4 και το υπόλοιπο 3;

    • 20
    • 49
    • 52
    • 55
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 55. Δ = 13 · 4 + 3 = 55.

  8. Αν το 24 είναι πολλαπλάσιο του 6, τότε:

    • το 24 είναι διαιρέτης του 6
    • το 6 δεν διαιρεί το 24
    • το 6 είναι διαιρέτης του 24
    • το 6 είναι πολλαπλάσιο του 24
    Δες την απάντηση

    Σωστό: το 6 είναι διαιρέτης του 24. Οι εκφράσεις «Δ πολλαπλάσιο του δ» και «δ διαιρέτης του Δ» είναι ισοδύναμες.

  9. Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ μπορεί να είναι υπόλοιπο διαίρεσης με διαιρέτη 6;

    • 0
    • 3
    • 5
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη.

  10. Πόσους διαιρέτες έχει ο αριθμός 20;

    • 4
    • 5
    • 6
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. Οι διαιρέτες είναι 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Σωστό ή Λάθος

  1. Στη διαίρεση 47 : 5 το υπόλοιπο είναι 7.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 47 = 5 · 9 + 2. Το υπόλοιπο πρέπει να είναι μικρότερο από τον διαιρέτη.

  2. Αν ένας αριθμός διαιρεί το 12, διαιρεί και το 36.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 36 = 3 · 12.

  3. Η διαίρεση 0 : 5 δεν ορίζεται.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 0 : 5 = 0. Αυτό που δεν ορίζεται είναι η διαίρεση με το 0.

  4. Η ισότητα Δ = δ · π + υ με υ < δ είναι η ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασική σχέση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Φυσικοί αριθμοί»