1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Μάθημα 1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Φυσικοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ψηφίο που λείπει (διαιρετότητα) · ΕΚΠ σε πρόβλημα · ΜΚΔ σε πρόβλημα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτος;

   • 17
   • 21
   • 33
   • 39
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 17. Το 17 διαιρείται μόνο με το 1 και με το 17.

2. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς διαιρείται με το 4;

   • 214
   • 316
   • 318
   • 322
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 316. Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 όταν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό διαιρετό με το 4. Το 16 διαιρείται με το 4.

3. Ποια είναι η ανάλυση του 60 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων;

   • 2 · 3 · 10
   • 2² · 3 · 5
   • 2³ · 3 · 5
   • 6 · 10
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 2² · 3 · 5. 60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5.

4. Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ. των 36 και 48;

   • 12
   • 144
   • 24
   • 6
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 12. 36 = 2² · 3² και 48 = 2⁴ · 3. Κοινοί παράγοντες με τον μικρότερο εκθέτη: 2² · 3 = 12.

5. Ποιο είναι το Ε.Κ.Π. των 6 και 10;

   • 16
   • 2
   • 30
   • 60
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 30. 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5. Ε.Κ.Π. = 2 · 3 · 5 = 30.

6. Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ. των 15 και 28;

   • 1
   • 15
   • 28
   • 420
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 1. Οι αριθμοί δεν έχουν κοινό πρώτο παράγοντα, άρα είναι πρώτοι μεταξύ τους.

7. Ο αριθμός 4.215 διαιρείται με το 3;

   • Όχι, γιατί δεν τελειώνει σε 0
   • Όχι, γιατί είναι περιττός
   • Ναι, γιατί τελειώνει σε 5
   • Ναι, γιατί το άθροισμα ψηφίων 4 + 2 + 1 + 5 = 12 διαιρείται με το 3
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Ναι, γιατί το άθροισμα ψηφίων 4 + 2 + 1 + 5 = 12 διαιρείται με το 3. Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.

8. Ποιο είναι το Ε.Κ.Π. των 4, 6 και 10;

   • 120
   • 20
   • 30
   • 60
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 60. 4 = 2², 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5. Ε.Κ.Π. = 2² · 3 · 5 = 60.

9. Ποια είναι η ανάλυση του 84 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων;

   • 2 · 3 · 14
   • 2² · 3 · 7
   • 2³ · 3 · 7
   • 4 · 21
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 2² · 3 · 7. 84 = 2 · 42 = 2 · 2 · 21 = 2² · 3 · 7.

10. Ποιος είναι ο μικρότερος σύνθετος αριθμός;

    • 2
    • 4
    • 6
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. Το 2 και το 3 είναι πρώτοι. Το 4 = 2 · 2 είναι ο πρώτος σύνθετος.

Σωστό ή Λάθος

1. Ο 1 είναι πρώτος αριθμός.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Πρώτος είναι αριθμός με ακριβώς δύο διαιρέτες. Ο 1 έχει μόνο έναν.

2. Ο αριθμός 123.456 διαιρείται με το 3.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Άθροισμα ψηφίων 21.

3. Ένας αριθμός που διαιρείται με 2 και με 4 διαιρείται με 8.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Π.χ. το 4.

4. ΜΚΔ(12, 18) = 6 και ΕΚΠ(12, 18) = 36.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Και 6 · 36 = 12 · 18.

5. Ο 2 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός που είναι περιττός.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Ο 2 είναι ο μόνος άρτιος πρώτος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Φυσικοί αριθμοί»

• 1.1 Φυσικοί αριθμοί – Διάταξη – Στρογγυλοποίηση
• 1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
• 1.3 Δυνάμεις φυσικών αριθμών
• 1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα