MathGreeceMathGreece

4.5 Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου

Μάθημα 4.5 Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παράλληλες ευθείες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου

Γωνία ΒΙΓ (έγκεντρο) και ΒΟΓ (περίκεντρο)

Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι Â = 68°. Αν Ο το περίκεντρο, πόση είναι η γωνία ΒΟΓ;
Υποδείξεις
  • Η ΒΟΓ είναι επίκεντρη στον περιγεγραμμένο κύκλο και βαίνει στο ίδιο τόξο με την εγγεγραμμένη Â.
Λύση και απάντηση
  1. ΒΟΓ = 2Â = 136°.

Απάντηση: 136 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνία ΒΙΓ (έγκεντρο) και ΒΟΓ (περίκεντρο).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου διέρχεται από:

    • Τα μέσα των πλευρών μόνο
    • Τα ύψη
    • Τις τρεις κορυφές
    • Το βαρύκεντρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τις τρεις κορυφές. Ορισμός περιγεγραμμένου κύκλου.

  2. Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου είναι το:

    • Έγκεντρο
    • Βαρύκεντρο
    • Ορθόκεντρο
    • Περίκεντρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Περίκεντρο. Τομή μεσοκαθέτων.

  3. Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου εφάπτεται:

    • Στα ύψη
    • Στις διαγωνίους
    • Στις κορυφές
    • Στις τρεις πλευρές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Στις τρεις πλευρές. Ορισμός εγγεγραμμένου κύκλου.

  4. Το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου είναι το:

    • Έγκεντρο
    • Βαρύκεντρο
    • Ορθόκεντρο
    • Περίκεντρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Έγκεντρο. Τομή διχοτόμων.

  5. Ο παρεγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου εφάπτεται:

    • Σε μία πλευρά και στις προεκτάσεις των δύο άλλων
    • Στα ύψη
    • Στις κορυφές
    • Στις τρεις πλευρές εσωτερικά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Σε μία πλευρά και στις προεκτάσεις των δύο άλλων. Ορισμός παρεγγεγραμμένου κύκλου.

  6. Ένα τρίγωνο έχει συνολικά παρεγγεγραμμένους κύκλους:

    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. Ένας για κάθε πλευρά.

  7. Το περίκεντρο ορθογώνιου τριγώνου βρίσκεται:

    • Έξω από το τρίγωνο
    • Στην κορυφή της ορθής
    • Στο μέσο της υποτείνουσας
    • Στο ύψος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Στο μέσο της υποτείνουσας. Η υποτείνουσα είναι διάμετρος.

  8. Το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου βρίσκεται:

    • Εξωτερικά
    • Εσωτερικά του τριγώνου
    • Στην κορυφή
    • Στην πλευρά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εσωτερικά του τριγώνου. Οξυγώνιο ⇒ εσωτερικό.

  9. Το έγκεντρο τριγώνου βρίσκεται πάντα:

    • Εξωτερικά
    • Εσωτερικά του τριγώνου
    • Στην κορυφή
    • Στην πλευρά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εσωτερικά του τριγώνου. Τομή των διχοτόμων, πάντα μέσα.

  10. Το περίκεντρο αμβλυγώνιου τριγώνου βρίσκεται:

    • Εξωτερικά του τριγώνου
    • Εσωτερικά
    • Στην αμβλεία κορυφή
    • Στο μέσο της πλευράς
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εξωτερικά του τριγώνου. Για αμβλυγώνιο είναι εκτός.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το βαρύκεντρο είναι το σημείο τομής των υψών.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι η τομή των διαμέσων. Τα ύψη τέμνονται στο ορθόκεντρο.

  2. Οι μεσοκάθετοι των πλευρών τριγώνου τέμνονται στο κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Περίκεντρο.

  3. Το έγκεντρο (τομή διχοτόμων) ισαπέχει από τις κορυφές.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ισαπέχει από τις πλευρές.

  4. Το περίκεντρο αμβλυγώνιου τριγώνου βρίσκεται έξω από το τρίγωνο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Γνωστή ιδιότητα.

  5. Το έγκεντρο μπορεί να βρίσκεται έξω από το τρίγωνο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι πάντα εσωτερικό σημείο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Παράλληλες ευθείες»